Cevaplar

2013-01-12T19:39:36+02:00

ONAYLANMIŞ CEVAP

×
Uzmanlar tarafından teker teker incelenmiş onaylı cevaplar, doğru ve güvenilir bilgileri içermektedir. Eodev içerisinde moderatörler tarafından kontrol edilmiş milyonlarca kaliteli cevap vardır ancak onaylanmış cevaplar mükemmel ötesidir.

2. derece denklem soruları aşağıda verilmiştir. Konuyla ilgilvideolu soru çözümü  konunun altında yer almaktadır.

SORU 1:

x²+(x₁+4)x-8x₂=0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı olan x₁ ve x₂ sayılarıdır.

Buna göre, denklemin x₂ kökü kaçtır ?

ÇÖZÜM 1:

x₁.x₂=c/a=-8x₂

x₁+x₂=-b/a=-(x₁+4)

x₂=-2x₁-4

x₂=12 bulunur.

———————————————————————–

SORU 2:

x²-7x+m-3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

2x₁-x₂=5 olduğuna göre m=?

ÇÖZÜM 2:

x₁+x₂=-b/a=7

2x₁-x₂=5
x₁+x₂=7
+__________________

x₁=4 bulunur. bulunan kök denklemi sağlayacağından yerine yazarsak;

4²-7.4+m-3=0=>m=15 bulunur.

———————————————————————————–

SORU 3:

2x²+3x+5=0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

ÇÖZÜM 3:

Delta=b²-4ac  olduğundan
=9-4.2.5=-31 olduğundan delta<0 çıktı o zaman gerçek kök yoktur. Çözüm kümesi boş kümedir.

——————————————————————————-

SORU 4:

x²-ax-3a=0
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

x₁+x₂=4 olduğuna göre x₁.x₂ değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

x²-ax-3a=0

x₁+x₂=-b/a olduğundan

x₁+x₂=a=>a=4

x²-4a-12=0 olur.

x₁.x₂=c/a=>x₁.x₂=-12 bulunur.

————————————————————————————

SORU 5:

  2x²-4x+m2+n2=0 denkleminin kökleri m ve n ise diskiriminantı kaçtır?(0)   ÇÖZÜM 5:  

2x²-4x+m²+n²=0

m.n=(m²+n²)/2

(m²+n²)=2mn

m+n=2 olduğu görülüyor.

(m+n)²=2mn+2mn

4mn=4

mn=1

yerine yazarsak

2x²-4x+2=0

x²-2x+1=0 ifadesi tek köke sahiptir dolayısıyla delta=0 olur.

————————————————————————————–   SORU 6:   x²-6x-8=0 denkleminin her bir kökünün 2 fazlası kök kabul eden denklem nedi ?   ÇÖZÜM 6:   kökler a,b olsun
bu denklemin kökler toplamı -b/a’dan 6 olur eğer köklerin herbirinin 2 fazlası ise yeni denklemin kökler toplamı 6+2+2=10 olmalıdır. yani (a+b+4=10)bu denklemin kökler çarpımı -8 dir. kökleri a ve b kabul edelim. a.b=-8 ise (a+2).(b+2)=ab+2a+2b+4=ab+4+2(a+b)=-8+4+12=8 yani
yeni denklemin kökler çarpımı 8Bir ikinci derece denklem (T: kökler toplamı,Ç:kökler çarpımı)
x²-TX+Ç=0 şeklinde olduğuna göreYeni denklem x²-10x+8 =0 olur. ———————————————————————————–

 SORU 7:

  2x²+px+q=0 denkleminin kökleri iki ardışık tamsayıdır. Buna göre p ile q arasındaki bağıntı nedir?   ÇÖZÜM 7:  

2x²+px+q=0

birinci kökü x olsun diğeri de x+1 olur.

kökler toplamı

2x+1=-p/2

kökler çarpımı

x(x+1)=q/2 olur.

bir tanesinde x’i çekelim

2x+1=-p/2

2x=-p/2-1

x=-p/2-1/2 bunu da diğer denklem de yerine yazarsak

x(x+1)=q/2 olduğundan

[(-p-1)/2].((-p-1)/2+1))=q

p²-1=4q

p²-4q-1=0 bulunur.

————————————————————————

SORU 8:   3x²-4x+m-1=0 ve 6x²+x+2m+7=0 denklemlerinin birer kökü ortak ise m=?   ÇÖZÜM 8:  

1. denklemi 2 ile çarpalım:

2.(3x²-4x+m-1)=0

6x²-8x+2m-2=0 bu denklemi 2. denklemle eşitlersek

6x²-8x+2m-2=6x²+x+2m+7

-8x-2=7+x

-9x=9

x=-1 ortak kök bunu 2. denklemde yerine yazalım.

6-1+2m+7=0

2m=-12

m=-6 bulunur.

———————————————————————————–

SORU 9:   3x²-ax+27=0 denkleminin kökleri x₁ve x₂dir.
(√x₁- √x₂+ 2 )/√x₁=0
olduğuna göre x₁+x₂kaçtır?   ÇÖZÜM 9:  

(√x₁- √x₂+ 2)/√x₁=0

x₁-√x₁.x₂+2=0

√x₁.x₂=x₁+2

x₁.x₂=(x₁+2)²

denklemde kökler çarpımı 9 olarak verilmiş

(x₁+2)²=9

x₁+2=±3

x₁=-5,1

x₁.x₂=(x₁+2)² olduğuna göre,

-5x₂=9

x₂=-9/5 ya da

x₂=9 ise

x₁+x₂=10 ya da 36/5 olur.

 

———————————————————————————–

  SORU 10:   x²+ax+a+1=0
denkleminin kökler farkı 1 olduğuna göre, a nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır?   ÇÖZÜM 10: x²+ax+a+1=0

kökler toplamı =x₁+x₂=-a

kökler çarpımı=>x₁.x₂=(a+1)

kökler farkı =>x₁-x₂=1 olarak verilmiş

(x₁+x₂)²=x₁²+x₂²+2x₁x₂=a² (Toplamın karesini aldık)

x₁²+x₂²+2(1+a)=a²

x₁²+x₂²=a²+2a+2

(x₁-x₂)²=x₁²+x₂²+2x₁.x₂=1 (Farkın karesini aldık)

a²+2a+2+2(1+a)=1

a²+4a+3=0

denkleme göre kökler çarpımı 3′tür. 

alıntıdır

0
2013-01-12T19:42:55+02:00

eğitimhane.comda varrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

0