Cevaplar

2013-01-13T13:51:19+02:00

ben de bulamadım ne acaba siz bulun

0
2013-01-13T13:52:28+02:00

Konu: Çarpanlarına Ayırma

 

 

Daha önceki dersimizde özdeşlikleri görmüştük.

Şimdiki konumuzda bu özdeşlikleri kullanacağız.

Çarpanlarına ayırma; bize verilen bir cebirsel ifadenin daha kısaltılmış şekilde parçalara ayrılmasıdır.

Örneğin 2x-4 ifadesini göz önüne alalım.

2x-4= 2.x-2.2 olarak yazılabilir.

Şimdi; her terimde 2 çarpanı bulunmakta… bunu ortak parantezin dışına alalım. Veya şöyle düşünelim;

Burada bir dağılma özelliği yapılmış.

2 sayısı her iki terime de dağılmış.

Bunun aslı 2.(x-2) imiş ki dağıtılınca 2x-4 elde edilmiş.

işte buradaki 2.(x-2) ifadesini bulurken yaptığımız işleme çarpanlarına ayırma denir.

. Çarpanlarına ayırırken birçok yöntemden faydalanabilirsiniz.

Bunlar;

Ortak çarpan parantezine alma ( yukarıda yaptığımız gibi ) Özdeşliklerden faydalanma. Baştaki ve sonraki terimden faydalanma

Tekrardan tanımını yapmakta fayda var:

Çarpanlara ayırma dediğimiz zaman aklımıza; verilen cebirsel ifadeyi iki çarpan şeklinde yazmak gelir.

En basiti;

2+8 sayısını 2.(1+4) şeklinde yazabiliriz.

 

Konu: Özdeşlikler

Matematikte birçok denklem karşınıza çıkmıştır.Bunlardan bazıları gerçekten özeldir.

Örneğin; x-9=15 cebirsel ifadesini düşünelim.

Bu cebirsel ifadede eşitliğin sol tarafının sağ tarafına eşit çıkması için x yerine 24 yazmalısınız. deneyecek olursak,

x yerine 24 yazarsak

x-9=15

24-9=15

15=15

sol taraf sağ tarafa eşit çıkar.

x yerine 15 koyalım.

x-9=15

15-9=15

6=15 çıkar.

eşitlik doğru olmadı.

Sizler de denerseniz 9 haricinde hiçbir sayı için eşitliğin sağ ve sol tarafı birbirine eşit olmaz.

2. Şimdi ise 2x-14=(x-7).2 cebirsel ifadesine bir bakalım.

x yerine 3 koyalım.

2x-14=(x-7).2

2.3-14=(3-7).2

6-14=-4.2

-8=-8 doğru çıktı

x yerine 10 koyalım.

2x-14=(x-7).2

2.10-14=(10-7).2

20-14=3.2

6=6 yine sağ taraf sol tarafa eşit çıktı.

Bu şekilde devam ederseniz bütün sayılar için eşitliğin doğru çıktığını görürsünüz.

İşte;

ikinci türde olduğu gibi; bir cebirsel ifade; bilinmeyenin yerine koyduğumuz her sayı için doğru çıkıyorsa buna; Özdeşlik denir.

Peki biz bütün özdeşlikleri bilmek zorundamıyız ?

Hayır;

Özdeşliğin ne anlama geldiğini bilin ve şu vereceğimiz bazı özdeşlikleri öğrenin yeter.

Aşağıdaki örneklere bakalım.

(Yukarıdaki örneklerde ilk bölüm özdeşliklerin formülüdür.

Altındaki kısımda ise her bir özdeşlikle ilgili örnekler verilmişti. )

Yukarıdaki 1. örnek, iki tane sayının toplamının karesidir.

Yani; iki sayı toplandıktan sonra karesi alınıyor. Biz bunu farklı şekilde de yazabiliyoruz.

1) bu sayılardan ilkinin karesini alıyoruz

2) birinci sayı ile 2. sayıyı çarpıp 2 katını alıyoruz

3) ikinci sayının karesini alıyoruz.

Yukarıdaki 2. örnekte ise, iki tane sayının farkının karesidir.

Bir üstteki örneğe benziyor, sadece aradaki 1. işaret – olacak

3. örnekte ise iki sayının karelerinin farkı alınmış. Dikkat edin, önce kareleri alınıyor, sonra farkları alınıyor. Bu durumda bu cebirsel ifadeyi daha farklı nasıl yazabiliriz ?

Daha farklı yazmak istiyorsak, a ve b sayılarını bir çıkartıp bir toplarız. Sonra ise bunları çarparız..........................................................................................................................

 

0