Cevaplar

2013-01-13T15:58:04+02:00

 ve  veya  eşdeğer rasyonel sayılardır. Dolayısıyla her rasyonel sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Rasyonel sayıların en basit biçimi  ve  tamsayılarının ortak böleninin olmadığı  ifadesidir.

Her tam sayı rasyonel sayıdır. Çünkü  veya  veya  şeklinde yani Rasyonel sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler. Rasyonel sayılar kümesi , tam sayılar kümesi 'yi kapsar. Yani .

Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir rasyonel sayı olarak anılır.  kümesinden seçilmiş keyfî (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" bağıntısı  olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları  olurlar. Rasyonel sayı ise basitçe şeklinde tanımlanır. Tanımda paydanın sıfır olmama şartı  ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir. Pozitif rasyonel sayılar kümesi ile, negatif rasyonel sayılar kümesi ile gösterilir.

Örneğin Dörde bölünüp, dörtte biri kesilip alınmış ve geri kalan dörtte üçü gösterilen bir yuvarlak pasta

Yandaki şekilde, bir yuvarlak pasta 4 eş parçaya bölünmüş ve bu 4 eş parçalardan her birisi  olarak görülmektedir. Ancak bir parça alınmış olduğundan kalan eksikdir. Geriye kalan, dört eşit parçaya bölünmüş bütünün üç tane parçası (yani 3'te 4 oranı) veya (kesiri)dir. Bu  ifadesi şeklinde gösterilir. Burada ifadede kesir çizgisinin üstündeki değere (yani 3'e) pay, kesir çizgisinin altındaki değere (yani 4’e) payda denir. Bu kesir, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.

0
En İyi Cevap!
2013-01-13T15:58:06+02:00

http://www.forumdas.net/matematik/rasyonel-sayilarda-karsilastirma-ve-siralama-154936/

 

 

Rasyonel Sayılarda Karşılaştırma Ve Sıralama

Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük ,küçüklük)

1-Paydaları eşit olan rasyonel sayılar:

Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyük,payı küçük olan daha küçüktür.

ÖR: 15 , 7 , 3 3 7 15

20 20 20 20 20 20

Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Payı büyük olan negatif rasyonel sayılar küçük,payı küçük olan negatif rasyonel sayılar büyüktür.

ÖR: 15 , 7 , 3 15 7 3

20 20 20 20 20 20

2-Payları eşit olan rasyonel sayılar:

Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyük, paydası büyük olan daha küçüktür.

ÖR: 7 , 7 , 7 7 7 7

9 5 3 3 5 9

Payları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Paydası büyük olan negatif rasyonel sayılar büyük paydası küçük olan negatif rasyonel sayılar küçüktür.

ÖR: 7 , 7 , 7 7 7 7

9 5 3 9 5 3

3-Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılar:

Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılarda pay paydaya bölünerek sıralama yapılır.

ÖR: 18 , 7 , 48 18:3=6 48 7 18

3 4 57 7:4=1,75 57 4 3

48:57=0,84

Rasyonel Sayılar Sıralama

Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır.


I. Yol:

Paydaları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.


II. Yol:

Payları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür.


III. Yol:

Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, basit kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.



Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür.

Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir. Negatif kesirlerde ise durum tersinedir.

1 5 1