Cevaplar

2013-01-15T17:45:50+02:00

 TANIMLAR:

 

a, b, c Î R  ve  a ¹ 0 olmak üzere ax2 + bx +c = 0 denklemine, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

 

Bu denklemdeki a, b, c gerçel sayılarına katsayılar, x’e bilinmeyen denir.

 

Bu denklemi gerçekleyen gerçel sayılara denklemin gerçel kökleri, denklemin köklerini bulma işlemine denklemin çözümü denir.

 

Denklemin köklerinin kümesine de denklemin çözüm kümesi denir.

 

 

UYARI

 

Ayrıca belirtilmedikçe, denklemin çözüm kümesi denildiğinde, denklemin R deki çözüm kümesi anlaşılacaktır.

 

 

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN ÇÖZÜMLERİ

 

İlk olarak ax2 + bx + c = 0 denklemini çarpanlarına ayırarak çözebiliriz.

 

ÖRNEKLER :

Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.

1.   3x2 – 5x = 0                   2.   x2 – x – 6 = 0                   3.   2x2 + x – 1 = 0

 

ÇÖZÜMLER :

3x2 – 5x = 0                           2.   x2 - x - 6 = 0                         3.   2x2 + x - 1 = 0

x . (3x – 5) = 0                            (x - 3) . ( x + 2) = 0                    (x + 1) . (2x - 1) = 0

= 0   V   3x – 5 = 0                   x - 3 = 0   V   x + 2 = 0               x + 1 = 0   V   2x - 1 = 0

 

 

ax2 + bx + c = 0 DENKLEMİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ (FORMÜLLE ÇÖZÜM)

 

ax2 + bx + c = 0 ikinci dereceden denklemi düzenlenirse;

 

(x’in katsayısının yarısının karesi eklenip çıkarıldı).

Bu kökler gerçel sayı ise b2 - 4ac ³ 0 olması gerekir. 

2 2 2