Cevaplar

2013-01-18T19:09:30+02:00

)  Herhangi Bir Tabandaki Sayıyı Onluk Tabana Çevirmek:

 

Herhangi bir tabandaki sayıyı 10'luk tabana çevirirken, sayı ait olduğu tabana göre çözümlenir.

 

Taban 1 'den büyük doğal sayıdır.

 

Örnek

(214) 5 = 2.52 + 1.51 + 4.5° = 59 şeklinde çevrilir.

 

Örnek

(231) a = 45 ise,   a kaçtır?

 

Çözüm

(231 ) a = 45 -> 2. a2 + 3.a + 1 =45

2 a2 + 3a - 44 = 0

(2a+ 11) (a-4) = 0

 

2Taban 1 'den büyük doğal sayı olacağından

a = 4 tür.

 

Örnek

(4x5) 6 = 167 ise x kaçtır?

 

Çözüm

4.66 + x.6 + 5.6° =167

144 + 6x + 5 = 167

6x =167-149

6x = 18 x = 3   olur.

 

 

2) Onluk Tabandan Başka Bir Tabana Çevirmek

 

Onluk tabandan başka bir tabana çevrilirken sayı o tabana bölünür. Eğer bölüm tabandan büyük ise bu işleme tabandan küçük olana kadar devam edilir. Sonra sırası ile en son bölümden itibaren sondan başa doğru kalan rakamlar (bilgi yelpazesi.net) yazılır.

 

Mesela,

 

103 sayısı 7 lik tabanda

 

 

 

Örnek

62 sayısının 4 lük tabandaki karşılığı nedir?

A) (302) 4        B) (313) 4        C) (332) 4

D) (301) 4        E) (303) 4

 

Çözüm

 

 

Örnek

41 sayısının ikilik tabandaki karşılığı nedir?

A) (101001) 2      B) (101101) 2    C) (101010) 2

D) (101011) 2    E) (101100) 2

 

Çözüm

 

 

Örnek

2 ve 5 sayı tabanı olmak üzere,

(2a) 5 = (1011) 2 olduğuna göre a kaçtır? (1995/1)

A) O       B) 1        C) 2          D) 3          E) 4

 

Çözüm

(2a) 5 =(1011) 2 Þ a + 2.51 = 1 + 1.21 + 0.22+1.23

Þ a + 10 = 1+2 + B

Þ a + 10 = 11

Þ a = 1

Cevap : B'dir.

 

 

3) Aynı Tabandaki Sayılarda Dört İşlem:

 

Herhangi bir tabanda toplama, çıkarma ve çarpma 10'luk sisteme benzer şekilde yapılır. Bunları örneklerle gösterelim.

 

Örnek

 

(312) 5 + (434) 5 toplamı 5 tabanında neye eşittir?

 

Çözüm

 

 

Bu işlemi;

 

2 + 4 = 6 içinden bir 5 çıkartırsak kalan 1, elde de 1, sonra 5 ler basamağındaki 1+3 = 4 topladık elde 1 i ilave edersek 5 yine 5 çıkartırsak kalan 0, elde 1 olur.

 

Daha sonra 25 ler basamağındaki 3 + 4 = 7 topladık ve elde 1 i eklersek 8 olur. Yine 5 ten büyük olduğundan 5 çıkartırsak kalan 3 ve elde 1 kalır, işlem tamamlanır.

 

Örnek

 

(43) 5 - (14) 5 işleminin sonucu beş tabanında nedir?

 

Çözüm

 

3 den 4 çıkartılacağından beşler basamağındaki 4 sayısından 1 beşlik alınır ve 3 e eklenir.

5 + 3 = 8 ve    8-4 = 4 olur.

Beşler basamağından 3 kalmıştır. 3-1=2 olur. İşlem biter.

 

Örnek

 

2 sayı tabanını göstermek üzere,  (110) 2-(11) 2 farkı 2 tabanına göre kaçtır? (1 993/I)

A) 1010    B) 101      C) 11       D) 10       E) 1

 

Çözüm

 

0 dan 1 çıkartılacağından 2'ler basamağındaki 1 den 1 ikilik alınır.

2-1 = 1   ve  2'ler basamağında   O   kalır. Tekrar 22 basamağından bir ikilik alınır.

2-1=1 Cevap C'dir.

 

Örnek

(43) x (31 ) 5 çarpma işleminin sonucu beş tabanında neye eşittir?

 

Çözüm

 

1.3 = 3 ve 1.4 = 4 yazılır.

3.3 = 9 ve 9-5 = 4 kalan 4 ve elde var 1

3.4 = 12 eldeki 1 ile 13 olur.

13'ün içinde 2 tane 5 olduğundan 13 - 2.5 = 3 kalan ve elde 2 olur.

Toplama daha önceki örnekteki gibi yapılır.

 

Örnek

 

(52) 6 x (43) 6 + (354) 6 işleminin 6 tabanındaki eşiti nedir?

 

Çözüm

Önce çarpma işlemi yapılır. Çıkan sonuç ile (354) 6 sayısı toplanır.

 

Bölme işlemi: Herhangi bir tabandaki sayı önce 10 luk tabana çevrilip sonra işlem yapılır. Daha sonra ise istenilen tabana çevrilerek (bilgi yelpazesi.net) sonuç bulunur. Bölme işleminde bu yöntemi kullanmak daha iyidir.

 

 

Çözümlü Sorular

 

1. a, b , c pozitif tamsayılardır, a.b = 4, a.c = 12 ise a + b + c toplamının en küçük değeri nedir?

A) 6     B) 8    C) 10        D) 12        E) 17

 

Çözüm

a.b = 4 ve a.c = 12 olduğunda

a = 4, b = 1, c = 3 için a + b + c en küçük olur.

a+b+c=4+1+3=8

Cevap: B'dir.

 

2.  a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere,

 

ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?

 

 

Çözüm

Her sayı 3 ile çarpılırsa 3a, 3b, 3c olur. Bu ise,

 

Cevap: D'dir.

 

3.  Üç basamaklı 4AB sayısı, iki basamaklı BA sayısının 13 katından 7 fazladır.

Buna göre BA sayısı kaçtır?

A) 19         B) 25      C) 27      D) 29      E) 32

 

Çözüm

4AB = 13.(BA) + 7

400 + 10A + B = 13 (10B + A) + 7

400 + 10A + B = 130B + 13A + 7

393 = 129B + 3A olur.

Bu eşitlik A = 2, B = 3 için sağlanır.

O halde BA = 32 olur.

Cevap: E'dir.TEŞEKÜR EDERSEN :)

2 3 2