Cevaplar

  • Eodev Kullanıcısı
2013-01-21T16:48:33+02:00

EBOB NE DEMEKTİR?

En Büyük Ortak Bölendir.Büyük parçalardan küçük küçük parçalar elde ediliyorsa yani büyükten küçüğe gidiliyorsa ebob bulunur.Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,ortak bölen sayılar çarpılıp ebob bulunur.

Ebob soruları genelde şöyledir;
1) Bidonlarda,varillerde,şişelerde,
çuvallarda,kaplarda bulunan malzemeler,sıvılar başka kaplara aktarılıyorsa
2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir şeklinde
3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak,otobüs,araba ve odalar gerekir şeklinde
4) Dikdörtgenler prizması şeklindekideponun içine kaç küp sığar
5) Küp şeklindeki depo yada ev için kaç tane tuğla gerekir
6) Kumaşlar,bezler,demir çubuklar parçalara ayrılacaksa

örnek: 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir çubuk, boyları birbirine eşit parçalara ayrılacaktır.Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur?

ebob(80,120) = 2.2.2.5 = 40cm


EKOK NE DEMEKTİR?

En küçük ortak kattır.Küçük küçük parçalardan büyük parçalar elde edliyorsa yani küçükten büyüğe gidiliyorsa ekok bulunur.Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,bölenlerin hepsi çarpılır ekok bulunur.
Ekok soruları genelde şöyledir;
1) Cevizler,fındıklar,şekerler,bilyeler sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa
2) Gemiler,arabalar,yarışçılar beraber yola çıkıp biryerde karşılaşıyorsa veya kaç gün sonra,kaç yıl sonra karşılaşırlar
3) Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa
4) Saat sorularında birdaha ne zaman birlikte çalarlar
5) Küçük tuğlalardan küp yada ev yapılıyorsa

örnek: Tarık bilyelerini 4'er , 5'er , 6'şar saydığında her defasında 1 bilyesi artıyor.Buna göre, Tarık'ın en az kaç tane bilyesi vardır?

ekok(4,5,6) = 2.2.3.5 = 60
60 + 1 = 61 bilye

1 5 1
2013-01-21T16:49:35+02:00

 

 

Bir sayının (bilgi yelpazesi.net) 4 ile bölümünden kalan ise,  son iki basamağın 4 e bölümünden kalana eşittir.

 

Örnek

 

63874 sayısının 4 ile bölümünden kalanı bulalım:

 

Son iki basamağı, yani 74'ü 4'e bölersek kalan 2 olacağından 63874 sayısının da 4 ile bölümünden kalan 2 olur.

 

 

 

5 İle Bölünebilme

 

Birler basamağında O veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.

 

Örnek

 

1990, 1005, 320, 500 gibi sayılar 5 ile tam bölünür.

 

Bir sayının 5 e bölümünden kalan bu sayının birler basamağındaki rakamın 5 e bölümünden kalana eşittir.

 

Örnek

 

12798 sayısının 5 ile bölümünden kalan: 8 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 olduğundan 12798 sayısının da 5 e bölümden kalan 3 tür.

 

 

6 İle Bölünebilme

 

Bir doğal sayı hem 2 ye hem de 3 e tam olarak bölünürse 6 ya tam bölünür.

 

Örnek

 

46722, 816, 1512 sayıları 2 ve 3 e tam bölündüğü için 6 ile de tam bölünür.

 

 

8 İle Bölünebilme

 

Son üç basamakta bulunan sayının 8 in katı olması gerekir.

 

Örnek

 

23000, 452562016; 8 ile tam bölünür.

 

Bir sayının 8 ile bölümünden kalan ise son üç basamağın 8 ile bölümünden kalandır.

 

 

Örnek

 

1035213 sayısının 8 ile bölümünden kalan:

olduğundan kalan 5 olur.

 

 

9 İle Bölünebilme

 

Rakamları toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.

 

Örnek

 

35172 sayısı 9 ile tam bölünür. Çünkü 3+ 5 + 1 +7 + 2 = 18dir. 18 ise 9 un 2 katıdır.

 

Bir sayının 9 a bölümünden kalan o sayının rakamları toplamının 9 a bölümünden kalana eşittir.

 

Örnek

 

284617821 sayısının 9 a bölümünden kalanı bulmak için önce rakamlarını toplayalım.

 

2 + 8 + 4 + 6 + 1+7 + 8 + 2 + 1= 39 bulunur ve 39’unda 9 a bölümünden kalan 3 tür. O halde  bu sayının da 9 a bölümünden kalan 3 tür.

 

 

10 İle Bölünebilme

 

Birler basamağındaki rakamı sıfır olan her sayı 10 ile tam bölünür.

 

Örnek

 

580, 7200, 1350 ... gibi sayılar 10 ile tam bolünü

 

Bir sayının 10a bölümünden kalan, o sayının birli basamağındaki rakama eşittir.

 

Örnek

 

5397 sayısının 10 ile bölümünden kalan 7 dir. 1999 sayısının 10 ile bölümünden kalan 9 dur.

 

11 ile bölünebilme

 

Sayının rakamları soldan başlayarak birer atlayarak toplanır. Sonra toplanmayanlar toplanır. Bu iki toplam arasındaki fark 11'in (bilgi yelpazesi.net) katı ise tam bölünür.

 

(2+ 8 + 6 +8)-(1 +7 +5) = 24-13 = 11 olduğunda 2187658 sayısı 11 ile tam bölünür.

 

NOT: Bir sayı aralarında asal iki sayı ile ayrı ayrı tam bölünürse, bunların çarpımları ile de tam olarak bölünür.

  gibi

 

Örnek

1a4b sayısı 15 ile tam bölünen tek bir sayı ise an alacağı değerler toplamı kaçtır?

 

Çözüm

Bir sayının 15 ile tam bölünebilmesi için aralarını asal çarpanları 3 ve 5 ile tam bölünmesi gerekir.

5 ile bölünmesi için b; 0 veya 5 olmalıdır. Sayı tek sayı olduğundan b=5 olur.

1a45 sayısının 3 e tam bölünebilmesi için

1+a + 4 + 5 = 3k(3 ün katı) olmalıdır.

a + 10 = 3k için a = 2, 5, 8 olabilir.

a nın değerleri toplamı ise: 2 + 5 + 8 = 15 olur.

Bir A sayısının X e bölümünden kalan M, başka bir B sayısının X e bölümünden kalan N olsun.

-A . B nin X e bölümünden kalan M . N

-A + B nin X e bölümünden kalan M + N olur.

Eğer M. N ve M + N, X ten küçük değil ise bu değerler X e tekrar bölünerek kalan bulunur.

 

Örnek

Bir A sayısının 18 ile bölümünden kalan 8 ve başka bir B sayısının 18 ile bölümünden kalan 7 ise, A . B sayısının 18 ile bölümünden kalan kaçtır?

 

Çözüm

A sayısının 18 ile bölümünden kalan : 8

B sayısının 18 ile bölümünden kalan : 7

(A . B) nin 18 ile bölümünden kalan : 8.7 = 56

56 nın 18 ile bölümünden kalan : 2 dir.

O halde, A.B nin 18 ile bölümünden kalan 2 dir.

 

 

Asal Çarpanlara Ayırma

 

Bir sayının, en küçük asal sayıdan başlayarak asal sayılara bölünerek 1 kalana kadar devam eden bölme işlemine bu sayıyı asal çarpanlarına ayırma denir.

 

Örnek

120 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

120 = 2 . 3. 5

 

 

Bir Doğal Sayının Tam Bölenleri

 

Bir doğal sayının tam bölenlerini bulmak için önce asal çarpanlarına ayrılır.

 

A sayısı A = ax. by. cz şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış olsun.

 

1. A nın pozitif tamsayı bölenleri sayısı :

 

(x + 1)(y + 1)(z + 1)dir.

 

2. A nın tüm bölenleri sayısı :

 

2(x + 1) (y + 1) (z + 1)

 

3. A nın asal olmayan pozitif bölenleri sayısı:

 

(x + 1)(y + 1)(z + 1)-3

 

4. A nın asal olmayan tüm bölenleri sayısı:

 

2(x + 1)(y+1)(z + 1)-3

 

5. A nın pozitif tamsayı bölenleri toplamı:

 

 

6. A nın tüm bölenleri toplamı : 0 dır.

 

7. A nın asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı -(a + b + c) dir.

 

Örnek

504 sayısını inceleyelim.

Önce sayı asal çarpanlarına ayrılır.

 

Sayının

 

1)  Pozitif bölenleri sayısı

= (3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 4.3.2=24 tanedir.

 

2) Tüm tamsayı bölenleri sayısı

= 2(3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 2.24 = 48

 

3. Asal olmayan pozitif bölenleri sayısı

= (3 + 1)(2 + 1)(1 +1)-3 = 24-3 = 21

 

4. Asal olmayan tüm bölenleri sayısı

= 2(3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) - 3 = 48 - 3 = 45

 

5. Pozitif bölenleri toplamı

 

 

6) Tüm tamsayı bölenleri toplamı = 0

 

7) Asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı

= -(2+ 3+ 7) =-12

 

 

OBEB, OKEK

 

Ortak Katların En Küçüğü (OKEK)

 

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katı olan doğal sayılardan en küçüğüne, bu sayıların ortak katlarının en küçüğü (OKEK) denir.

 

Ortak Bölenlerin En Büyüğü (OBEB)

 

İki ya da daha fazla doğal sayının her birini tam bölen sayıların en büyüğüne, bu sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü (OBEB) denir.

 

Örnek

 

40 ve 180 sayılarının OBEB ve OKEK'ini bulunuz.

 

Çözüm

 

 

OBEB = yanında (*) işareti bulunan sayıların çarpımı OBEB (40, 180) = 22.5 = 20 OKEK (40, 180) = 23. 32. 5 = 360

 

1) A ve B aralarında asal iki doğal sayı ise OKEK (A, B) = A.B dir.

 

2)  A ve B doğal sayıları için A < B ise OBEB (A, B) < A < B < OKEK (A, B) dir.

 

3) A ve B doğal (bilgi yelpazesi.net) sayıları için

A. B = OBEB (A, B). OKEK (A, B) dir.

 

4)  Karşımıza çıkan OBEB ve OKEK sorularında küçük parçalardan büyük parçalar oluşturuluyorsa OKEK; büyükten eşit ve küçük parçalar oluşturuluyorsa OBEB kullanılır.

 

Örnek

İki doğal sayının OKEK i 168, OBEB i 7 dir. Bu sayılardan biri 56 ise, diğer sayı kaçtır?

 

Çözüm

Diğer sayı x olsun.

x . 56 = OBEB (56, x) . OKEK (56, x)

x. 56 = 7.168

x = 7.3

x = 21 bulunur.

 
0
2013-01-21T16:49:39+02:00

EBOB NE DEMEKTİR?

En Büyük Ortak Bölendir.Büyük parçalardan küçük küçük parçalar elde ediliyorsa yani büyükten küçüğe gidiliyorsa ebob bulunur.Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,ortak bölen sayılar çarpılıp ebob bulunur.

Ebob soruları genelde şöyledir;
1) Bidonlarda,varillerde,şişelerde,
çuvallarda,kaplarda bulunan malzemeler,sıvılar başka kaplara aktarılıyorsa
2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir şeklinde
3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak,otobüs,araba ve odalar gerekir şeklinde
4) Dikdörtgenler prizması şeklindekideponun içine kaç küp sığar
5) Küp şeklindeki depo yada ev için kaç tane tuğla gerekir
6) Kumaşlar,bezler,demir çubuklar parçalara ayrılacaksa

örnek: 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir çubuk, boyları birbirine eşit parçalara ayrılacaktır.Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur?

ebob(80,120) = 2.2.2.5 = 40cm

0