Cevaplar

2013-01-21T17:06:11+02:00


ORAN NEDİR?

a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,a/b ye a nın b ye oranı denir.

Kesrin payı sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz. Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir. Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür ya da aynı olmalıdır. Oranın sonucu birimsizdir.

ORANTI NEDİR?

En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani a/b oranı c/d nin eşitliği olan a/b=c/d ye orantı denir.

ise, a/b=c/d a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir.

ORANTININ ÖZELLİKLERİ NELERDİR?

1) a/b=c/d ise a.d= b.c

2) a : b : c = x : y : z ise,

Burada, a = x . k

            b = y . k

            c = z . k dır.

1 1 1
2013-01-21T17:07:38+02:00

ORAN: Aynı birimle ölçülen iki çokluğun birbirine bölümüne oran denir.Oran birimsiz bir sayıdır.
ÖRNEKLER
1. Aydan`ın parası 100.000 TL 1
———————————— = ————————— = ——— 
Zeynep`in parası 200.000 TL 2 

2. 3 m 3 7 kg 7 5 cm 5
———— = —— , ———— = —— , ———— = ——— gibi 
5 m 5 9 kg 9 7 cm 5 

ORANTI:İki oranın eşitliğine orantı denir. 

ÖRNEKLER 
1. içler
a c   
—— = —— orantısında ; a : b = c : d gösterir.
b d  
dışlar 

2. 3 9 
—— ve —— oranlarını karşılaştıralım. 
5 15 

3 9 9 : 3 3 3 9
—— —— = ——— = —— —— = ——  Orantı
5 15 15 : 5 5 5 15 

içler içler 
3 9 
—— = —— ⇒ 3 : 5 = 9 : 15
5 15 
dışlar 
ORANTININ ÖZELLİKLERİ1.
İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir. 

3 9 3 × 15 = 9 × 5 
—— ——
5 15 45 45 



ÖRNEK - 1
4 16
—— ve ―― oranları bir orantı oluşturur mu ? 
5 20

ÇÖZÜM
İki oranın içler çarpımı dışlar çarpımına eşit ise orantı oluşturur.
4 16 
—— ——
5 20

4 × 20 = 5 × 16
80 = 80 o halde 

4 16 
—— = —— orantıdır. 
5 20

ÖRNEK - 2
7 11
—— ve —— oranları bir orantı oluşturur mu ?
8 30

ÇÖZÜM 
İçler çarpımı dışlar çarpımına eşit ise orantı oluşturur.
7 11
—— ——
8 30

7 × 30 ≠ 8 × 11
210 ≠ 88 o halde

7 11
―― ≠ ―― orantı değildir.
8 30

2.Oranların tersleri alınabilir.

a c b d
―― ―― ⇒ ―― ――
b d a c

3.İçler veya dışlar yerdeğiştirebilir.

a c a b 
—— —— ⇒ —— —— 
b d c d

4.Bir orantıda payların toplamı ( veya farkı) paya , paydaların toplamı ( veya
farkı ) paydaya yazılırsa oran değişmez.

a c a + c a - c
—— = —— = k ise ———— = k ———— = k
b d b + c b - d 

BİLİNMEYEN TERİMİ BULMAKÖRNEK - 1
4 ▲
—— = —— orantısında ▲ yerine hangi sayı gelmelidir ?
5 35
1.ÇÖZÜM
4 4 × 7 28
—— = ———— = ——— O halde ▲ = 28 olmalıdır.
5 5 × 7 35

2.ÇÖZÜM
4 ▲ 
—— —— ( İçler ve dışlar çarpımı uygulanır.)
5 35 

5 × ▲ = 4 × 35
5 × ▲ = 140 ( Çarpmanın ters işlemi bölmedir.)
▲ = 140 : 5 = 28

ÖRNEK - 2
32 8
—— = —— orantısında ■ yerine hangi sayı gelmelidir ?
40 ■ 

1.ÇÖZÜM 
32 32 : 4 8
—— = ———— = —— O halde ■ = 10 olmaldır.
40 40: 4 10


2.ÇÖZÜM
32 8
—— —— ( İçler ve dışlar çarpımı uygulanır.)
40 ■

32 × ■ = 40 × 8
32 × ■ = 320 ( Çarpmanın ters işlemi bölmedir.)
■ = 320 : 32 = 10

ORANTILI ÇOKLUKLAR
Orantılı çokluklar , doğru orantılı ve ters orantılı çokluklar olmak üzere iki çeşittir.
1.DOĞRU ORANTILI ÇOKLUKLAR
Aynı tür çokluklar birlikte azalır ve çoğalırsa orantı doğrudur denir.

azalır
ekmek (adet) 1 2 3 çoğalır
para (TL) 35.000 70.000 105.000 çoğalır
azalır

Ekmek ve para çokluğu birlikte azalıp birlikte çoğaldıkları için doğru orantılı çokluklardır.

ÖRNEK - 1
4 ekmek 140.000 TL olursa 9 ekmek kaç TL olur ? 
A) 300.000 B) 310.000
C) 315.000 D) 400.000

ÇÖZÜM
4 ekmek 140.000 TL olursa

9 ekmek ? TL olur 

D.O.
9 × 140.000
? = ———————————— = 315.000 TL

CEVAP : C
ÖRNEK - 2
Bir kamyon 4 saatte 360 km yol giderse aynı hızla 7 saatte kaç km yol gider ?
A) 600 B) 630 C) 635 D) 640
ÇÖZÜM
4 saatte 360 km giderse

7 saatte ? km gider

D.O. 90
7 × 360
? = ————————— = 630 km

1 CEVAP : B


 UYARI
Orantıda aynı cins çokluklar alt alta yazılmalıdır.

2.TERS ORANTILI ÇOKLUKLAR
Aynı tür çokluklardan biri azalırken , diğeri çoğalıyorsa veya biri çoğalırken , diğeri azalıyorsa ; böyle çokluklara ters orantılı çokluklar denir.

Azalıyor Artıyor

İşçi sayısı 1 2 3 4 6 8 12 24
Zaman ( gün ) 24 12 8 6 4 3 2 1

Artıyor Azalıyor 

Tabloda görüldüğü gibi ; işçi sayısının artışına bağlı olarak , işin bitirilme süresi 
( gün sayısı ) azalmaktadır. Bir başka deyişle ; işçi sayısı azalırken , işin bitirilme süresi artmaktadır

ÖRNEK - 1
Bir işi 6 işçi 15 günde yaparsa 9 işçi kaç günde yapar ? 

ÇÖZÜM 
6 işçi 15 günde yaparsa

9 işçi ? günde yapar 

T.O. 
6 × 15
? = ————— = 10 günde yapar . 
9

1 5 1