Cevaplar

2013-01-22T10:08:20+02:00

 

 

 

TANIM : f A kümesinden B kümesine bir bağıntı olsun. fbağıntısında

A nın istisnasız her elemanı B nin en fazla ve en az bir elemanı ile eşleşiyorsa f bağıntısına fonksiyon denir ve

şeklinde gösterilir.

 

A kümesine tanım kümesi,

B kümesine görüntü kümesi denir.

 

Tanım kümesinin elemanlarına orijinaller,

görüntü kümesinin elemanlarına görüntüler denir.

 

Bu yeni terimleri kullanarak fonksiyon olma şartını yeniden yazalım :

A'nın her orjinalinin B içinde en az ve en fazla bir tane görüntüsü olacaktır.

 

ÖRNEK : Aşağıdaki bağıntılardan hangileri A= { 1, 2 , 3 } kümesinden

B = { a, b , c , d } ye fonksiyondur?

1.         Β1 = {(1, b), (2, a) }

2.       Β2 = {(3,b), (1,c), (2,b) }

3.       Β3 = {(1,a), (2,a), (3,a) }

4.        Β4 = {(1,a), (2,b), (1,c) , (3,c) }

ÇÖZÜM :

1.      Β1 = {(1, b), (2, a) }

A kümesindeki 3' orjinalinin B içinde bir görüntüsü yoktur.

Β1 fonksiyon değildir.

2.     Β2 = { (3, b), (1,c), (2,b) }

A kümesindeki her orjinalin B içinde bir görüntüsü vardır.

Β2 fonksiyondur.

3.     Β3 = {(1,a), (2,a), (3,a) }

A kümesindeki her orjinalin B içinde bir görüntüsü vardır.

Β3 fonksiyondur. Görüntüler eşit olabilir.

4.     Β4 = {(1,a), (2,b), (1,c) , (3,c) }

A kümesindeki her orijinalin B içinde yalnız bir tane görüntüsü olacak. Burada 1 orijinali iki tane farklı görüntüye sahiptir.

Β4 fonksiyon değildir.


0
  • Eodev Kullanıcısı
2013-01-22T11:29:02+02:00

FONKSİYON



TANIM : f A kümesinden B kümesine bir bağıntı olsun. f bağıntısında

A nın istisnasız her elemanı B nin en fazla ve en az bir elemanı ile eşleşiyorsa f bağıntısına fonksiyon denir ve 

şeklinde gösterilir. 



A kümesine tanım kümesi, 

B kümesine görüntü kümesi denir.



Tanım kümesinin elemanlarına orijinaller, 

görüntü kümesinin elemanlarına görüntüler denir. 



Bu yeni terimleri kullanarak fonksiyon olma şartını yeniden yazalım :

A'nın her orjinalinin B içinde en az ve en fazla bir tane görüntüsü olacaktır.



ÖRNEK : Aşağıdaki bağıntılardan hangileri A= { 1, 2 , 3 } kümesinden 

B = { a, b , c , d } ye fonksiyondur? 

1. Β1 = {(1, b), (2, a) }

2. Β2 = {(3,b), (1,c), (2,b) }

3. Β3 = {(1,a), (2,a), (3,a) }

4. Β4 = {(1,a), (2,b), (1,c) , (3,c) }

ÇÖZÜM :

1. Β1 = {(1, b), (2, a) } 

A kümesindeki 3' orjinalinin B içinde bir görüntüsü yoktur. 

Β1 fonksiyon değildir.

2. Β2 = { (3, b), (1,c), (2,b) }

A kümesindeki her orjinalin B içinde bir görüntüsü vardır.

Β2 fonksiyondur.

3. Β3 = {(1,a), (2,a), (3,a) }

A kümesindeki her orjinalin B içinde bir görüntüsü vardır.

Β3 fonksiyondur. Görüntüler eşit olabilir.

4. Β4 = {(1,a), (2,b), (1,c) , (3,c) }

A kümesindeki her orijinalin B içinde yalnız bir tane görüntüsü olacak. Burada 1 orijinali iki tane farklı görüntüye sahiptir.

Β4 fonksiyon değildir.



ÖRNEK : Aşağıda bağıntılardan hangileri bir fonksiyon değildir. 

1. İnsanlar kümesinden meslekler kümesine tanımlanan ve her insanı kendi mesleği ile eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?

ÇÖZÜM : Bu bağıntının fonksiyon olması için her insanın en fazla bir ve en az bir tane mesleği olmalıdır. Oysa gerçekte bazı insanların iki mesleği olduğu gibi bazı insanlarında mesleği olmayabilir. Bu bağıntı fonksiyon değildir.

 

FONKSİYON ÇEŞİTLERİ



SABİT FONKSİYON :

f : A B fonksiyonunda bütün orijinaller aynı görüntüye sahip ise f ye sabit fonksiyon denir ve her x є A iзin f (x) = b юeklinde gцsterilir. 

ÖRNEK :

A = { 2 ,5 ,7 , } olmak üzere 

f : A B 

f (x) = 6 

fonksiyonu sabit fonksiyondur. 

Çünkü f(2) = f(5) = f (7) = 6 ‘ dır .



ÖRNEK : Her işçisine aynı ücreti veren bir patronun işçileri ile aldıkları ücretleri eşleştiren fonksiyon sabit fonksiyondur.



BİRİM FONKSİYON 



f : A B 

f(x) = x 



f fonksiyonuna birim fonksiyon denir . 

Yani her elemanın görüntüsü kendisine eşittir . 

Birim fonksiyon genellikle I (x) ile gösterilir.



ÖRNEK : 

Aşağıda A = { a,b ,c } kümesinde şema ile tanımlanan

I : A A 

fonksiyonu birim fonksiyondur 

Çünkü : I(x) = x olur. 

I (a) = a , I (b) = b , I (c) = c dir .

 

İÇİNE FONKSİYON 



f : A B fonksiyonunda orijinallere ait görüntüler görüntü ( B ) kümesinin alt kümesi oluyorsa f , içine fonksiyondur . 

ÖRNEK:


Şemada tanım kümesi A = { a , b , c } ve görüntü kümesi B = { 1, 2, 3, 4 } dür. 

Orijinallerin görüntülerinden oluşan görüntü kümesi f (A) = { 1, 2 } dir. 

{ 1, 2 } C { 1, 2, 3, 4 } olur. f (A) kümesi B ' nin alt kümesidir. Fonksiyon içinedir. 

Yani B kümesi A kümesinin görüntüleri ile örtülmezse fonksiyon içine olur.
İŞLEM

_______________________

Tanım: A boş olmayan bir küme olsun. A X A kümesinden A kümesine tanımlı her fonksiyona, A kümesinde tanımlı ikili işlem ya da A kümesine tanımlı işlem denir. 

İşlemi Å , ▼, * gibi sembollerle gösteririz.

Örnek; x ve y Reel sayıları için, x*y = x+y+2xy 

işlemi tanımlanıyor. ( 4,2 ) sıralı ikilisine karşı gelen sayı kaçtır? 

Çözüm; 

x*y = x+y+2xy işleminde x = 4 ve y = 2 yazacağız. 

4*2 = 4+2+2.4.2 = 24 bulunur.

Burada işlemin tanımına göre 4 ile 2 yi işleme aldığımızda 24 çıkıyor. Bu sonucu daha önce gördüğümüz dört işlemden hiçbirinde bulamayız. 

4 + 2 = 8, 4 - 2 = 2, 4.2 = 8, 4:2 = 2

Daha önce öğrendiğimiz dört temel işlemi kullanarak birçok yeni işlemler üretebiliriz. Örneğin 

b = a—a2 + b2

x▼y = xy - 2x

x◊y = ( x / y ) + y4 

işlemleri bunlardan bazılarıdır.

0