Cevaplar

2013-01-23T22:06:17+02:00

Determinant kare bir matris ile ilişkili özel bir sayıdır.

Bir A matrisin determinant'ı det(A) ya da det A şeklinde gösterilir. Diğer bir gösterim şekli ise matrix elementlerini arasına alan dikey çizgi ikilisidir. Örneğin:

matrisinin determinantı şu şekilde gösterilir: .

Basit bir örnek olarak,

matrisinin determinantı şudur

Konu başlıkları 1 Determinantın açık tanımı 2 Determinant ve geometri 3 Determinantın temel özellikleri 4 Kalıp Matrisler (Blok matrisler) 5 Notlar Determinantın açık tanımı

Determinantın açık tanımı bir A matrisinin kofaktör C ya da minör M cinsinden gösterilebilir:

.Determinant ve geometri

Yukarıda belirtilen 2x2 A matrisinin determinantın mutlak değeri, köşeleri (0,0), (a,b), (a + c, b + d), ve (c,d) noktalarında olan bir paralelkenarın alanına eşittir.

Benzer bir şekilde, 3x3 bir matrisin determinantının mutlak değeri, üç boyutlu paralelyüz cisminin hacmine eşittir.

Determinantın temel özellikleri Birim matrisin determinantı birdir: Iki matrisin çarpımının determinantı, bu iki matrisin determinantlarının çarpımına eşittir: .det(A) sıfırdan farklı ise, A matrisinin tersi A-1 tanımlıdır. Bu durumda: .A ve B benzer matrisler olsun: ve dönüşüm matrisi X in tersi tanımlı olsun. Bu durumda: .Bir matrisin transpozunun determinantı kendi determinantına eşittir: .Bir matrisin bir sayı ile çarpımının determinantı: .Kalıp Matrisler (Blok matrisler)

Boyutları n×n, n×m, m×n, ve m×m olan A, B, C, ve D matrislerinin olduğunu varsayalım. Bu matrisleri kullanarak n+m × n+m boyutunda büyük bir kare matris M oluşturalım. M i oluşturan A, B, C, ya da D kalıplarından herhangi birisi sıfır matris ise, M in determinantı kolayca hesaplanabilir:

Bu sonuç M matrisini iki matrisin çarpımı şekilde yazarak kolayca gösterilebilir. Anın tersi tanımlı olsun. Bu durumda

denkliği yazılabilir, ve burdan determinant

şeklinde hesaplanır. B ya da Cnin sıfır matris olması durumda yukarıdaki sonucu elde etimiş oluruz.

Ayrıca,

C ve D'nin değişme özelliği var ise, yani CD = DC ise, .

A ve C'nin değişme özelliği var ise, yani AC = CA ise, .

B ve D'nin değişme özelliği var ise, yani BD = DB ise, .

A ve B'nin değişme özelliği var ise, yani AB = BA ise,

1 3 1
  • Eodev Kullanıcısı
2013-01-23T22:07:11+02:00

liselerde matris konusunun içerisinde , üniversitelerde ise matematik bölümünde lineer cebir derslerinde okutulan bir konu ... özellikle 3 bilinmeyen yada daha fazla bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümünde işe yaramaktadır ... tabiki iki bilinmeyenli sistemler içinse diskriminantın 2 inci ve daha kolay bir alınış yöntemi olarakta kullanışlıdır...ayrıca analitik geometride üçgenin alanını tek bir hamlede bulmasıylada insana huzur veren bir konudur...

 determinant'ın başlıca 10 adet özelliği vardır. bunlardan bazıları şu şekilde açıklanabilir:

1. bir determinantın bir satırındaki yada bir stünündaki terimlerin tümü sıfır 0 ise determinantın değeri sıfır 0 dır.

2. yine bir determinantın iki satırındaki yada iki sütunundaki terimler ortantılı ise determinantın değeri sıfır 0 dır.

3. bir determinantın bir köşegeninin üstündeki yada altındaki tüm elemanlar sıfır 0 ise determinant köşegen üzerindeki elamanların çarpımına yada çarpımın ters işaretlesine eşittir.

4. bir determinantın iki satır ı yada sütun u yer değiştirirse determinant işaret değiştirir.

5. bir sütun yada satırı bir katsayıya çarpılırsa determinant o katsayıya çarpılmış olur.

6. a ve b n*n'lik bir matris ise [a.b] = [a].[b] dir. [a*n] = [a]* n

7. [a] = [a *t]

8. bir satırın elemanları başka bir satırın elamanlarının eş çarpanları ile karşılıklı olarak çarpılır ve toplanırsa bu toplam sıfır 0 olur. (aynı özellik sütun içinde geçerlidir.)

a11 a12 a13
a21 a22 a23 = a11.a31+a12.a32+a13.a33= 0 sıfır'dır. *
a31 a32 a33

1 3 1