Cevaplar

2013-01-28T14:06:18+02:00

Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir.

 

 

 

Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.

 

[AA'], [BB'], [CC'], [DD']

yanal ayrıtlardır.

Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir.

Cismin yüksekliğine h dersek

h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur.

 

 

 

Prizmanın Hacmi

 

 

 

 

 

Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur.

 

 

 

Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır.

Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.

 

 

 

 

1. Dikdörtgenler Prizması

 

Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile (bilgi yelpazesi.net) yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegenidenir.

 

 

Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları

 

|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)

 

|BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda:

 

 

 

 

2. Kare Prizma

 

Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.

 

 

 

 

 

 

Yanal Alan = 4 . a . h

 

 

 

Cisim köşegeni : e = Öa² + a² + h²

 

 

 

3. Küp

 

Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.

 

 

 

 

Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.

 

Yüzey köşegeni: f = Aö²

 

Cisim köşegeni: e = aÖ

 

 

4. Üçgen Prizmalar

 

Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.

 

Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir.

 

a. Eşkenar Üçgen Prizma

 

Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

 

 

 

Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

 

 

Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.

 

Buradan tüm alanı:

 

 

 

b. Dik Üçgen Prizma

 

Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

 

 

 

Tabanı dik üçgen olduğundan

 

 

 

Taban çevresi a + b + c olduğundan,

 

Yanal alan = (a + b + c) . h

 

Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h

 

 

5. Silindir

 

Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik (bilgi yelpazesi.net) kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.

 

 

 

Taban alanı= pr²

 

 

 

Taban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur.

 

 

 

Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğünde silindir elde edilir.

 

 

6. Düzgün Çokgen Prizmalar

 

Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir.

 

Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım.

 

Eğik Kare Prizma

 

 

 

Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir.

 

Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek,

 

Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur.

 

Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır.

 

Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise:

 

 

 

 

 

 

Eğik prizmaların yanal alanlarının toplamı

 

 

 

bağıntısı ile bulunur.

 

Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur.

 

 

 

Ayrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımı ile de hacim bulunabilir.

 

1 5 1