Cevaplar

  • Eodev Kullanıcısı
2013-01-29T19:45:01+02:00
Çözümlü Örnekler I  Örnekzorluk: 1/5

 ise  toplamı nedir?

Çözüm

 ve  olduğundan 

Örnekzorluk: 1/5

 ve  için  ise  nedir?

Çözüm

 için 
 için 
 için 

Örnekzorluk: 2/5

 ve  için  ise  nedir?

Çözüm

Bu tip ardışık terimleri içeren genel terimlerde, terimler bir tarafa toplanırsa ilişki daha rahat görülür:


Eşitlikleri taraf tarafa toplarsak üsttekinin sol terimi bir alttakinin sağ terimini yok etmektedir:

 verildiğinden  olur.

 

Örnekzorluk: 2/5

 dizisinin kaç terimi tamsayıdır?

Çözüm

Bu soru tipi aslında dizilerle değil sayılar ve polinom bölmesi ile ilgilidir. Payın derecesi paydaya eşit veya büyükse bölme yaparak ifadeyi parçalıyoruz:


Parçalayınca hangi  değerlerinin bu kesri tamsayı yapacağı daha rahat görünüyor.  ü tam bölen değerleri yazabiliriz. Ayrıca dizilerde olduğumuzdan  bir pozitif tamsayı, negatif bölenleri konu dışı.  ünpozitif tam bölenler i  olarak asal çarpanlarına ayırıp asal çarpanların üslerinin bir fazlası birbiri ile çarpılarak bulunur.  olduğundan  terim tamsayıdır.

 

Örnekzorluk: 2/5

 dizisinin kaç terimi tamsayıdır?

Çözüm

Gene bölme yaparsak:


Burada da paydanın  in bölenleri olması gerektiği görülüyor.  in pozitif bölenleri  olduğundan tanedir. Açıkça yazılabilecek kadar azlar:  ve . Payda bu değerleri alabilir ve bu değerlere uygun pozitif tamsayıları var. Ancak  ve  de olabilir. Terimin değeri negatif olabilir, dizilerde sadece pozitif tamsayı olmak zorundadır. Dolayısıyla  terim tamsayıdır.

 

Tamsayılıkları dışında terimlerin pozitif negatifliği de sorulabilir. Bu durumda da soru gene

dizilerle ilgili değil basit veya ikinci derece eşitsizlikler bilgisi ile ilgilidir.

Örnekzorluk: 1/5

 dizisinin kaç terimi negatiftir?

Çözüm

Dizilerde olduğumuzdan  pozitif tamsayı. Bu durumda payda hep pozitif. Terimin negatif olması için payın negatif olması gerekir. Pay  değerleri için negatif olduğundan üç terim negatiftir. Aynı soru "kaç terim pozitif değildir" şeklinde sorulsaydı cevap  olurdu. Çünkü  için terim  dır ve  da pozitif olmayan terimler arasındadır.

Örnekzorluk: 2/5

 dizisinin kaç terimi negatiftir?

Çözüm

Burada ikinci derece eşitsizlikler dışında bir bilgi gerekmiyor. Orada ifade  li veriliyordu ve tüm reel sayılar için işaret inceliyorduk. Burada ise  pozitif tamsayı olduğundan işaret tablosunun bir kısmı zaten atılıyor.
Çözeceğimiz eşitsizlik:


Üst taraftan iki kök geliyor:  ve alt tarafın kökü , kökleri soldan sağa işaret tablosuna yerleştirirsek:

 

  1 3                           

Tablodan ifadenin negatif olduğu aralıklar görülmektedir.  olacağından  aralığındaki  leri alabiliriz. Tek çözüm  dir ve sadece  negatiftir.

Aynı soru kaç terimi  den büyüktür ya da kaç terimi  den küçüktür gibi sayı verilerek de sorulabilir:

Örnekzorluk: 2/5

 dizisinin kaç terimi  ten küçüktür?

Çözüm

 


Payın kökleri  ve paydanın tek kökü . İşaret tablosunu çizersek:

 

   10                           

Gene dizilerde olduğumuzdan  pozitif tamsayı olmalıdır. Tablodan da görüldüğü gibi değerleri için ifade negatiftir.  terim  ten küçüktür.

Bir dizinin kaç terimi belli bir reel sayı aralığındadır şeklinde sorular da gene eşitsizlikler bilgisi ile ilgili sorulardır. Önce komşuluk kavramını hatırlayalım: Bir  sayısının  komşuluğu  reel sayı aralığıdır. Örneğin  nin  komşuluğu  açık aralığıdır.

Örnek

 dizisinin kaç terimi  ün  komşuluğundadır?

Çözüm

 ün  komşuluğu  reel sayı aralığıdır. Kaç terimin bu aralıkta olduğunu bulmak şu eşitsizliği çözmektir:


Tarafları ayrı ayrı çözebiliriz:

 dir ve bu aralıktaki  pozitif tamsayıları  olduğundan  terim verilir

 

http://www.ossmat.com/index.php/matematik-testleri/lise-2-testleri/96-parabol/2035-parabol-cozumlu-test-01.html

 

http://www.frmtr.com/matematik/26183...cozumleri.html

Bu sitelerden de bulabilirsin

0
2013-01-29T19:50:31+02:00

vitamin ya da ekol hoca sitesinden yararlanabilirsin

0