Cevaplar

2013-01-31T22:17:31+02:00

 


CEBİRSEL İFADELERLE TOPLAMA İŞLEMİ
Değişken: Bir cebirsel ifadedeki bilinmeyenlere değişken denir. Bu değişkenler x,y,z,a,b,m,n,… şeklinde olabilirler.
Terim: Bir cebirsel ifadede + veya - işaretleriyle ayrılmış olan parçalara terim denir. örneğin; 2xy-5x ifadesi 2 terimden oluşur.Fakat -9xyzka ifadesi tek terimlidir.
Katsayı: Bir terimin önünde bulunan sayılardır. 2xy ifadesinin katsayısı 2 dir. -5x in katsayısı -5 tir. 2xyz-4x-5 ifadesinde 3 tane katsayı vardır. bunlar 2 ve -4 ve -5 tir. DİKKAT! -5 in önünde bilinmeyen olmasa da katsayısı vardır.
Benzer terim: Bir cebirsel ifadenin birçok terimi olsun. Eğer terimleri birbirinin aynısı ise bunlara benzer terim denir. Dikkat! Terimler katsayıları haricinde tamamen birbirine benzemeli.
Denklem: içinde eşittir işareti olan ifadelerdir. Örneğin; 2x+5= 7 gibi…
Toplama ve çıkarma işleminde birimleri aynı olmayan şeyleri toplayamaz ve çıkartamayız. Cebrisel ifadelerde de toplama veya çıkarma işlemi yaparken terimlerin aynı olmasına dikkat edeceğiz.  
 ÖRNEKLER   1. +4a-5ab-3a-4b+2ab =(+4-3)a+(-5+2)ab-4b = +1a-3ab-4b   2. 2x-4+3x+3 =(-4)+3+2x+3x =(-1)+5x   3.1x+2x =3x   4.-1x+9x+6a =(-1x+9x)+6a =8x+6a   5.2x+1a+1x =2x+1x+1a =3x+10   6.18x+2x =20x   7.5x-4-7x


=-7x+5x-4 

=-2x-4   8.12+6x+9+x =12+9+6x+1x =21+7x   9.2x+3x =5x 10.-6x+1+-x-4 =-6x-x+1-4 =-7x+-

CEBİRSEL İFADELERLE ÇIKARMA İŞLEMİ

Cebirsel ifadelerdeki işlemleri yapmadan önce bazı bilgilere ihtiyacımız var. İsterseniz önce bunların tanımlarını bir verelim.

Değişken: Bir cebirsel ifadedeki bilinmeyenlere değişken denir. Bu değişkenler x,y,z,a,b,m,n,… şeklinde olabilirler.

Terim: Bir cEirsel ifadede + veya - işaretleriyle ayrılmış olan parçalara terim denir.
örneğin; 2xy-5x ifadesi 2 terimden oluşur.Fakat -9xyzka ifadesi tek terimlidir.

Katsayı: Bir terimin önünde bulunan sayılardır. 2xy ifadesinin katsayısı 2 dir. -5x in katsayısı -5 tir.
2xyz-4x-5 ifadesinde 3 tane katsayı vardır. bunlar 2 ve -4 ve -5 tir. DİKKAT! -5 in önünde bilinmeyen olmasa da katsayısı vardır.
Benzer terimkatsayıları haricinde tamamen birbirine benzemeli.

Denklem: içinde eşittir işareti olan ifadelerdir

Örneğin; 2x-5 = 7 gibi…

ÖRNEKLER



1.2x-1a-1x

=2x-1x-1a

=3x-a



2.3x-11-x

=3x-x-11

=2x-11



3.2a-1a

=1a



4.2x-3-5-12x

=2x-12x-3-5

=-10x-8



5.14x-4x+6x= 

=20x-4x

=16x 



6.19x-10x+10a

=9x-10a



7.100x-12-15x

100x-15x-12

75x-12



8.1e-11e-15x-10x

=12e-5x



9.20s-1s

=19s



10.15a-a-2a-12a

=0a



CEBİRSEL İFADELERLE ÇARPMA İŞLEMİ

Hatırlayacaksınız; toplama ve çıkarma işlemi yaparken benzer terimlerin olması gerekiyordu. 

Çarpma işleminde ise benzer terim şartı yok.
Her terim diğeriyle çarpılabilir.

Örneğin; 2x ile 3y toplanamaz fakat çarpılabilir.
2x.3y = 6xy eder

Görüldüğü gibi 2 ile 3 çarpıldığında 6 sonucunu elde ederiz.
x ile y benzer değildir bu yüzden yan yana yazıyoruz.
Peki bazı durumlara bakalım.

Şimdi dağılma özelliğinin de içinde olduğu çarpma işlemlerine bir göz atalım.


Yukarıdaki örneğin 1. sinde 2x sayısı paranteze dağıtılacak. Önce 3x ile, sonra 4y ile çarpılıyor. Bu, kolay olan bir dağılmaydı. Şimdi diğerine bakalım.

2 örnekte ise, birinci parantezdeki terim 2 tane, bu terimler tek tek diğer parantezdeki terimlerle çarpılacak.DİKKAT! dağılma özelliğinde özellikle terimlerin önündeki işaret çarpımlarına dikkat edilmeli. Birinci parantezdeki birinci terim diğer parantezdeki 2 terimle de tek tek çarpıldı, sonra ise birinci aprantezdeki ikinci terim diğer parantezdeki 2 terimle tek tek çarpıldı.İşaretlere dikkat edildi. Zaten, hangi terimelrin birbiriyle çarpıldığı ok ile gösterilmekte.


ÖRNEKLER

1 x.x: x2

2 8x.(3x+1): 24x2+8x

9x.(3x+2): 27x2+18x

2x.4x: 8x2

6x.(x-2): 6x2-12x

6 6x.24:144

7 32x.2:64

8 85x.96:8160x

9 x.(x-1): x2-1x

10 3x.5x: 15x2

11 2x.(x+8): 2x2+16x

12 3x.(2x-9): 6x2-27x

13 4.(x+4):4x+16

14 2.(x+8):2x2+16

15 2.(x+10):2x+10

16 9.(x+9):9x+81

17 9.(x+3):9x+27

18 2.8x:16x

19 3.10x:30x

20 15x.10:150x
14 4 14