Cevaplar

2013-02-02T11:32:50+02:00

ONAYLANMIŞ CEVAP

×
Uzmanlar tarafından teker teker incelenmiş onaylı cevaplar, doğru ve güvenilir bilgileri içermektedir. Eodev içerisinde moderatörler tarafından kontrol edilmiş milyonlarca kaliteli cevap vardır ancak onaylanmış cevaplar mükemmel ötesidir.

F: A → B,  x → y=F (x)  Ve  g: B → C, y→ z=g (x) fonksiyonları için,   gof : A → C  x → Z=(gof)(x)=g[f(x)]  fonksiyonuna, f ile g’nin bileşke fonksiyonu denir. gof yazılışındaki “o” simgesi, bileşke simgesidir.

 

BİLEŞKE FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ

 

            F,g ve h fonksiyonları için ;

 

1)    Fonksiyonlarda bileşke işleminin degişme özelligi yoktur. Yani genel olarak fog=gof dir.

 

Örnek : f :R → R, f(x)=3x-1; g:R →R, g(x)=2x+1 ise (fog)(x) ve (gof)(x) fonksiyonlarının kuralını bulalım.

Çözüm : (fog)(x)=f(g(x))=f(2x+1)=3(2x+1)-1=6x+2

               (gof)(x)=g(f(x))=g(3x-1)=2(3x-1)+1=6x-1

               fog = gof dır.   

Ancak, fog = gof olduğu durumlar da  olabilir.

                  Örnek : R → R ye, f(x)=2x-1 ve g(x)=2-x fonksiyonları veriliyor. Fog ve gof fonksiyonlarının kurallarını bulalım :

                  Çözüm: (fog)(x)=f[g(x)]                            (gof)(x)=g[f(x)]

                                            =f(2-x)                                        =g(2x-1)

                                           =2(2-x)-1                                    =2-(2x-1)

                                           =3-2x                                          =3-2x     

      Burada, (fog)(x)=(gof)(x)=3-2x olduğu görülüyor. Ancak bu örnekte fog = gof olması, fonksiyonlarda bileşke işleminin değişme özelliğinin olduğunu göstermez.

 

2)   (fog)oh=fo(goh) birleşme özelligi vardir.

 

Örnek: R → R, f(x)=2x+1, g(x)=3x-1, h(x)=5x ise, [fo(goh)](x)=[(fog)oh](x) kuralını bulalım.

Çözüm:[fo(goh)](x)=f(g(h(x)))=f(g(5x))=f(3.(5x)-1)=30x-1

             [(fog)oh](x)=f(g(h(x)))=f(g(5x))=f(3(5x)-1)=30x-1

             (fog)oh=fo(goh) dır.

 

 

3)   I birim (özdeşlik) fonksiyonu ve f bir fonksiyon olmak üzere foI=Iof=f tir. I bileşke fonksiyonuna göre birim (etkisiz) fonksiyondur.

 

TEOREM : I birim fonksiyon ise , Iof=foI=f dir.

 

 

4)   I birim fonksiyon olmak üzere, fof=fof=I dır.

 

Örnek: (fof)(3x-1)=14 ise x kaçtır ?

 

Çözüm: (fof)(3x-1)=I(3x-1)=3x-1=14 - x=5 tir.

 

 

5)   (fog)=g o f  dir.

 

 

6)   F fonksiyonu için (f  ) =f dir.

 

Örnek:Tanımlı olduğu değerler için f(x)=_2 ve  (fog)=  x+1 ise  g(x)   nedir?                                                                                                                                       x-3                  2x-1      

 

Çözüm: (fog ) (x) =((g ) of )(x)= (gof )(x)= x+1         

                                                                    2x-1                   

              (gof of)(x)= x+1  of(x),      g(x)= x+1  O   2 =   2/ (x-3)+1 

                                                   2x-1                            2x-1      x-3    2(2/x-3)-1

                                  

                                   =x-1 . x-3 = x-1    ' dir.

                                     x-3   7-x     7-x

 

 

 olurmu

 

5 4 5
2013-02-02T11:33:09+02:00

2(3x+1)-4=
6x+2-4=
6x-2=  x yerine 2 yazıorus
6*2-2
12-2
10

sonucu tm doqu mu bılmıorm uzun zamandır uzerınde durmadm konunun yanlısasa k.bakma :) 

2 3 2