Cevaplar

2013-02-03T14:18:09+02:00

Verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma denir.



Bir kenarı 7 cm olan karenin alanını hesaplamak için axa işlemi yapılır.Alanı 7 x 7 = 49 santimetrekare olarak hesaplanır.
Bu işlemi ters yönde yaptığımızı düşünelim. Alanı 49 santimetrekare olan bir karenin bir kenar uzunluğunu hesaplamak istersek, 49'un karekökünü hesaplamamız gerekir.Yani


Karekök sembolünü bir sayının pozitif karekökünü bulmak için kullanırız.Bir sayının karekökü pozitif bir sayıdır.

KARESEL SAYILAR
Karekökü tam sayı olan sayılara tam kare sayılar denir.( 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100....)Parantezdeki sayılar karesel sayılardır.

Örnekler:




* Karekök içinde olan sayıyı çarpanlarına ayırırız.(çarpanlarından biri bir doğal sayının karesi olacak şekilde)
* Bulduğumuz karesel sayıları, kök dışına karekökünü alarak çıkarırız.
(kök dışına çıkan sayı , kareköklü sayının katsayısı olur)
Sayı büyük olursa çarpanlarını bulmakta zorlanabiliriz.Böyle durumlarda da karekök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırırız.


* Katsayının karesini alarak, karekök içindeki sayının yanına çarpım olarak yazarız.
* Karekök içindeki sayı ile çarparak, çarpımı karekök içine yazarız.
Örnekler:


Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma

* Kareköklü sayılarla toplama veya çıkarma yapılabilmemiz için karekök içindeki sayıların aynı olması gerekir.
* Karekökün içindeki sayılar aynı olduğunda , karekök dışındaki sayılar toplanır(veya çıkarılır) ve kareköklü sayının kat sayısı olacak şekilde yazılır.
* Eğer ifade içiçe verilmiş kareköklü ifade şeklinde ise, işlemi yapmaya en içteki işlem yapılarak başlanır.

Bunları örneklerle görelim.



Kareköklü Sayılarla Çarpma

Kareköklü sayılarla çarpma yapılırken katsayıları çarpar, çarpıma katsayı olarak yazarız.Karekökün içindeki sayıları çarpar, karekökün içine yazarız.


Örnekler:



Kareköklü Sayılarda Bölme



Kareköklü sayılarla bölme işlemi yaparken,karekökün içinde olan sayıları ortak karekök içine alarak böleriz.Karekökün dışında olan sayı varsa ve bölünebiliyorlarsa, bölerek karekökün dışına yazarız.

Örnekler:



Paydasında kareköklü bir sayı bulunan bir işlemin paydasını rasyonel sayıya çevirmek için, ifadeyi paydada bulunan kareköklü sayı ile genişletiriz.



Kareköklü Sayıları Sıralama

Kareköklü sayılar sıralanırken, karekök içinde bulunan sayıların büyüklüğüne bakılarak sıralama yaparız.
Karekökün dışında kat sayı varsa, önce katsayıyı karekökün içine alır, ondan sonra sıralama yaparız.


Ondalık Kesirlerin Karekökleri

Bir ondalık kesrin karekökünü bulmak için, öncelikle kesrin kesir gösterimini yazarız.Sonra kesrin payının ve paydasının ayrı ayrı kareköklerini alırız.

Örnekler:



GERÇEK SAYILAR

Rasyonel ve irrasyonel sayıların oluşturduğu kümeye gerçek sayılar denir.Sayı doğrusu üzerindeki sayıların hepsi gerçek sayıdır.

Rasyonel Sayılar

a ve b sayıları tam sayılar kümesinin birer elemanı olmak üzere ve a sayısı ile b sayısı aralarında asal, b, 0(sifir)dan farklı olmak şartı ile a/b şeklinde ifade edebildiğimiz sayılar rasyonel sayılardır.
Rasyonel sayılar kümesini Q harfi ile gösteririz.

* Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.Çünkü paydaları 1'dir.


* Ondalık sayılar birer rasyonel sayıdır.Çünkü paydaları 10'un kuvvetleri olarak yazılır.


* 0 (sıfır) bir rasyonel sayıdır.Çünkü sıfır sayısını paydası sıfırdan farklı iki tam sayının oranı şeklinde yazabiliriz.(sonuç 0(sıfır) olsa da)
Diğer yandan bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.


* Pi sayısı (yaklaşık 3,14) rasyonel bir sayı değildir.Çünkü pi sayısını paydası sıfırdan farklı iki sayının oranı şeklinde yazamayız.

* Kareköklü sayılar da rasyonel sayı değildir.Çünkü kareköklü sayıları da iki tam sayının oranı şeklinde yazamayız.Kareköklü sayının tam sayı olsa da ifade yine rasyonel olmaz.


İki tam sayının oranı şeklinde yazamadığımız sayılara irrasyonel sayılar denir.

SAYI KÜMELERİ

Sayma sayıları S ile,
Doğal sayılar N ile
Tam sayılar Z ile
Rasyonel sayılar Q
İrrasyonel sayılar I
Gerçek sayılar R ile gösterilir.


İrrasyonel sayılar, rasyonel sayıları kapsamaz.

STANDART SAPMA
Bir veri grubu akkında yorum yapailmek veya birkaç veri grubunu karşılaştırabilmek içinmod, medyan ve arirmetik ortalama gibi merezi eğilim ölçülerini kullanırız.Bu ölçüler bazen yetersiz kalabilir.O zaman da standart sapma adı verilen bir yayılma ölçüsü kullanırız.Standart sapma şu şekilde hesaplanır.
* Verilen veri grubunun aritmetik ortalaması alınır.
* Her bir verinin aritmetik ortalamadan farklarının kareleri alınr ve toplanır.
* Elde edilen toplam veri sayısına bölünerek, sonuç karekök içinde yazılır.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAZI RESİMLER VAR ÇIKMAMIŞ LİNKİ :http://www.dostyakasi.com/8-siniflar/9808-karekoklu-sayilar.html

 

1 5 1
2013-02-03T14:27:47+02:00

Rasyonel sayılar kümesi, sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır. Çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar vardır. Şimdi bu sayıları inceleyelim.

Karesi 2 olan a sayısını ele alalım.

a2 = 2 ise, a sayısını   şeklinde gösterebilir ve “karekök iki” diye okuruz. Acaba bu  sayısı hangi sayılar arasındadır?

 

Bunu inceleyelim.

12 = 1 x 1 = 1

(1,5)2 = 1,5 x 1,5 = 2,25 tir.

Buna göre sayısı 1 ile 1,5 arasındadır, sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir. Çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.

İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde, rasyonel olmayan  sayılarına irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılardenir. “I” ile gösterilir.

İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine de reel sayılar (gerçek sayılar) kümesi denir. R ile gösterilir.

 

 

A. TANIM

a pozitif reel sayı olmak üzere,

 ifadesine kareköklü ifade denir.

 

 

B. KAREKÖK ALMA

Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi karekök alma işlemidir.

Bazı sayıların karesini bilmeniz sizlere sorulan soruları cevaplamakta yarar sağlayacaktır.

 

 

C. KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1. Toplama - Çıkarma

Karekök içindeki sayıların birbirine eşit olduğu ifadelerde kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç kareköklü ifadenin kat sayısı olur.

 

2. Çarpma

a ve b, birer pozitif reel sayı olmak üzere;

 

 

3. Bölme

Uygun koşullarda,

 

 

D. PAYDAYI RASYONEL YAPMA

Bölüm şeklindeki kareköklü bir ifade de, paydayı karekökten kurtarmaya, paydayı rasyonel yapma denir.

Uygun koşullar altında;

 

 

E. KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA

Pozitif kareköklü sayılarda, karekök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır. Şayet karekökün dışında karekökün kat sayısı varsa ilk önce bu kat sayı içeri alınır, ondan sonra sıralama yapılır.

 
0