Cevaplar

2013-02-04T17:44:59+02:00

http://www.pdfindir.com/10.s%C4%B1n%C4%B1f-Matematik~%C3%87arpanlara-Ay%C4%B1rma-konusu-pdf-1.html 

 

bu site yardımcı olur büyük ihtimalle

0
2013-02-04T17:45:16+02:00



ÇARPANLARA AYIRMA


A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA



En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.



B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı – Toplamı

1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab


2. İki Küp Farkı – Toplamı

1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)


3. n. Dereceden Farkı – Toplamı

1) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.


2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.


4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

• (a – b)2n = (b – a)2n

• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.

• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab





5. (a ± b)n nin Açılımı


Pascal Üçgeni





(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)

• a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)



a3 + b3 + c3 – 3abc =

(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)



C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.


1. YÖNTEM

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m × n olmak üzere,




2. a ¹ 1 İken

m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise




ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.


2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi,

toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

Bulunan sayılar p ve r olsun.

Bu durumda,

 

 

 

 

buda  rasyonel sayılar


http://www.matematikdersim.com/blog/lise-ygs-lys-matematik/matematik-1-konu-anlatimi/rasyonel-sayilar-konu-anlatimi-mat-1.html 

0