Cevaplar

2013-02-10T12:42:13+02:00

EBOB NE DEMEKTİR?

En Büyük Ortak Bölendir.Büyük parçalardan küçük küçük parçalar elde ediliyorsa yani büyükten küçüğe gidiliyorsa ebob bulunur.Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,ortak bölen sayılar çarpılıp ebob bulunur.www.matematikcifatih.tr.gg 
Ebob soruları genelde şöyledir;
1) Bidonlarda,varillerde,şişelerde,
çuvallarda,kaplarda bulunan malzemeler,sıvılar başka kaplara aktarılıyorsa
2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir şeklinde
3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak,otobüs,araba ve odalar gerekir şeklinde
4) Dikdörtgenler prizması şeklindekideponun içine kaç küp sığar
5) Küp şeklindeki depo yada ev için kaç tane tuğla gerekir
6) Kumaşlar,bezler,demir çubuklar parçalara ayrılacaksa

örnek: 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir çubuk, boyları birbirine eşit parçalara ayrılacaktır.Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur?

ebob(80,120) = 2.2.2.5 = 40cm

 


EKOK NE DEMEKTİR?

En küçük ortak kattır.Küçük küçük parçalardan büyük parçalar elde edliyorsa yani küçükten büyüğe gidiliyorsa ekok bulunur.Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,bölenlerin hepsi çarpılır ekok bulunur.
Ekok soruları genelde şöyledir;
1) Cevizler,fındıklar,şekerler,bilyeler sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa
2) Gemiler,arabalar,yarışçılar beraber yola çıkıp biryerde karşılaşıyorsa veya kaç gün sonra,kaç yıl sonra karşılaşırlar
3) Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa
4) Saat sorularında birdaha ne zaman birlikte çalarlar
5) Küçük tuğlalardan küp yada ev yapılıyorsa

örnek: Tarık bilyelerini 4'er , 5'er , 6'şar saydığında her defasında 1 bilyesi artıyor.Buna göre, Tarık'ın en az kaç tane bilyesi vardır?

ekok(4,5,6) = 2.2.3.5 = 60
60 + 1 = 61 bilye

 

EBOB Ne Demektir?

İki veya daha fazla sayının en büyük ortak böleni EBOB şeklinde kısaltılır.Büyük parçalardan küçük küçük parçalar elde ediliyorsa yani büyükten küçüğe gidiliyorsa EBOB bulunur.

Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,sadece ortak bölenler çarpılıp EBOB bulunur.


EBOB soruları genelde şöyledir;
1) Bidonlarda,varillerde,şişelerde,çuvallarda,kaplarda bulunan malzemeler,sıvılar başka kaplara aktarılıyorsa
2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir
3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak,otobüs,araba ve odalar gerekir
4) Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun içine kaç küp sığar
5) Küp şeklindeki depo yada ev için kaç tane tuğla gerekir
6) Kumaşlar,bezler,demir çubuklar parçalara ayrılacaksa

7) Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde etmek

Örnek: 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir çubuk, boyları birbirine eşit parçalara ayrılacaktır.Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur?
EBOB(80,120) = 2.2.2.5 = 40cm

EKOK Ne Demektir?

İki veya daha fazla sayının en küçük ortak katı EKOK şeklinde kısaltılır.Küçük küçük parçalardan büyük parçalar elde ediliyorsa yani küçükten büyüğe gidiliyorsa EKOK bulunur.

 

Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,bölenlerin hepsi çarpılır EKOK bulunur.


EKOK soruları genelde şöyledir;


1) Cevizler,fındıklar,şekerler,bilyeler sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa
2) Gemiler,arabalar,yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa veya kaç gün sonra,kaç yıl sonra karşılaşırlar
3) Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa
4) Saat sorularında bir daha ne zaman birlikte çalarlar
5) Küçük tuğlalardan küp yada ev yapılıyorsa

Örnek: Tarık bilyelerini 4'er , 5'er , 6'şar saydığında her defasında 1 bilyesi artıyor.Buna göre, Tarık'ın en az kaç tane bilyesi vardır?

EKOK(4,5,6) = 2.2.3.5 = 60
60 + 1 = 61 bilye

Not: İki sayının çarpımı, EBOB ve EKOK’ larının çarpımına eşittir.

A x B= EBOB(A,B) x EKOK(A,B)

 

E.B.O.B. – E.K.O.K.


A. ASAL SAYILAR
1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sayıları 1 ile 20 arasındaki asal sayılardır.

2 den başka çift asal sayı yoktur. 
0 ve 1 doğal sayıları asal sayı değildir. 
Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için küçükten büyüğe kendisinden önceki asal sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol etmemiz gerekir. 


B. ARALARINDA ASAL SAYILAR
1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.


C. BİR DOĞAL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA
12 sayısının tüm çarpanlarının kümesini yazalım:
1, 2, 3, 4, 6, 12
Bu çarpanların bazıları asal, bazıları da değildir. Buradan şu sonucu çıkarabiliriz. Doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu doğal sayının asal çarpanları denir. Bir doğal sayı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılabilir.


D. BİR DOĞAL SAYININ BÖLENLERİ (ÇARPANLARI)
Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölen sayma sayılarına, o sayının bölenleri denir.

Herhangi bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda o sayının çarpanlarıdır. Her doğal sayı, kendi çarpanlarına kalansız bölünür. 


E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ
a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,

A = am . bn . ck olsun.

A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir. 
A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı: 
(m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.

A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenleridir. 


F. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B.)
Bir sayı, iki farklı doğal sayının böleni ise, buna doğal sayıların ortak böleni denir. 
İki ya da daha fazla sayma sayısının ortak bölenleri arasında en büyük olanına, bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve e.b.o.b. biçiminde gösterilir. 


0
2013-02-10T12:49:46+02:00

A. ASAL SAYILAR
1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sayıları 1 ile 20 arasındaki asal sayılardır.

2 den başka çift asal sayı yoktur. 0 ve 1 doğal sayıları asal sayı değildir. Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için küçükten büyüğe kendisinden önceki asal sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol etmemiz gerekir.




B. ARALARINDA ASAL SAYILAR
1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.


C. BİR DOĞAL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA
12 sayısının tüm çarpanlarının kümesini yazalım:
1, 2, 3, 4, 6, 12
Bu çarpanların bazıları asal, bazıları da değildir. Buradan şu sonucu çıkarabiliriz. Doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu doğal sayının asal çarpanları denir. Bir doğal sayı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılabilir.


D. BİR DOĞAL SAYININ BÖLENLERİ (ÇARPANLARI)
Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölen sayma sayılarına, o sayının bölenleri denir.

Herhangi bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda o sayının çarpanlarıdır. Her doğal sayı, kendi çarpanlarına kalansız bölünür.




E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ
a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,
A = am . bn . ck olsun.


A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir. A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı:
(m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.
A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenleridir.


F. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B.)
Bir sayı, iki farklı doğal sayının böleni ise, buna doğal sayıların ortak böleni denir. 
İki ya da daha fazla sayma sayısının ortak bölenleri arasında en büyük olanına, bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve e.b.o.b. biçiminde gösterilir.
E.b.o.b. bulunurken verilen sayıları aynı anda bölen asal sayıların çarpımı bu sayıların e.b.o.b. unu verir. İki veya daha fazla doğal sayının e.b.o.b. u bu sayıların ortak asal çarpanlarının her birine, ayrı ayrı bölünür.


G. EN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K.)
Bir sayı iki farklı doğal sayının katı ise, buna doğal sayıların ortak katı denir.
İki ya da daha fazla sayma sayısının ortak katları kümesinin en küçük elemanına, bu sayıların en küçük ortak katı denir ve (e.k.o.k.) biçiminde gösterilir.

 

İki sayma sayısının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşit olmayabilir.


A x B = (A; B)e.b.o.b. x (A; B)e.k.o.k.
şeklindedir.


 

A ile B aralarında asal ise,


(A; B)e.b.o.b. = 1
(A; B)e.k.o.k. = A x B dir.



A ve B sayma sayıları ve A < B olmak üzere;
(A; B)e.b.o.b. £ A < B £ (A; B)e.k.o.k.
şeklindedir.
0