Cevaplar

2013-02-12T15:41:14+02:00
Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık On 12 Şubat 2010, in Matematik, by admin

TANIM1:  bir -vektör uzayı ve  olsun. Bu durumda olmak üzere  denklemi yalnızca durumunda sağlanıyorsa,  elemanlarına lineer bağımsızdır denir.

Burada en çok karıştırılan nokta şudur:

" durumunda zaten  denklemi sağlanıyor. O halde  lineer bağımsızdır" şeklinde, yanlış bir anlaşılma oluyor. Lineer bağımsızlığın tanımı bu değildir.  elemanlarının lineer bağımsız olması için gerek ve yeter koşul  denkleminin haricinde hiçbir çözümünün bulunmamasıdır. Yani,  elemanları lineer bağımsız ve  sayılarından en az biri sıfırdan farklıysa toplamı da sıfırdan farklıdır. Örneklerle zaten bu söylediklerimizi açıklayacağız.

TANIM2:  bir -vektör uzayı olsun. Eğer,  lineer bağımsız değilse bu elemalara lineer bağımlıdır denir. Lineer bağımlılık, lineer bağımsızlığın tersi olduğuna göre lineer bağımlılığın tanımı şu biçimde verilebilir:

 lineer bağımlıdır

 

 

Yani,  denkleminde en az bir  sıfırdan farklı olabiliyorsa  elemanları lineer bağımlıdır.

Basitten karmaşığa doğru örnekler verelim:

ÖRNEK1:  olsun.

 olduğundan  ve  elemanları lineer bağımsızdır.

9 2 9