Cevaplar

2012-10-13T13:04:24+03:00


ALET KUTUSU

Hesaplarınızı kolaylıkla yapabileceğiniz bir dizi bilgisayar programından oluşacak bir hesap kutusu. Bu kutuda bulunmasını istediğiniz programlar ve katkılarınız için yazmayı unutmayın. Sayıların üslerini, faktöryellerini, büyük sayıların çarpanlara ayrılmasını, asal sayı kontrolleri, Collatz testleri ve benzerleri. Problem çocuğun en ciddi rakibi olacak sayfa.

.................

Collatz Problemi

Collatz Problemi'ni kısaca anlatalım: Herhangi bir doğal sayı (1, 2, 3,... vb. gibi kesin artı bir tamsayı) alalım: Sayı¸ çiftse ikiye bölünsün, tekse üç katının bir fazlasının yarısı alınsın. Hangi doğal sayıyla başlanırsa başlansın bu işlem tekrarlanarak mutlaka 1'e ulaşılacaktır: Doğru mu, yanlış mı?

Örneğin 44 sayısını ele alalım, sayı çift olduğundan yarısı alırız ve 22 elde ederiz. Elde ettiğimiz sayı yine bir çift sayıdır, tekarar yarısını alırız ve 11'i buluruz. 11 tek sayıdır, o halde üç katının bir fazlasının yarısı alırız, yani (11 × 3 + 1)/2 = 17 buluruz. Benzer şekilde devam ettiğimizde aşağıdaki dökümü buluruz.

Yapılan binlerce bilgisayar denemesi, hangi doğal sayıyı alırsak alalım 1'e dönüleceğini düşündürtüyor. Ancak ne kadar kapsamlı olursa olsun hiç bir bilgisayar denemesi ispat olarak kabul edilemez. (Örneğin başka bir problemde, Polya konjektüründe yanlış olduğunu en erken 906150257 sayısında anlayabiliriz. Yani daha önceki tüm sayıların varsayımı desteklemesi '906150257' sayısına geldiğimizde anlamını yitirmekte. Problem 1919 yılında G. Polya tarafından ortaya atılmış, yanlışlığı ise ancak 1958'de ispatlanmış.).

Collatz testini yapabileceğiniz küçük bir programa buradan ulaşabilirsiniz.

Asal Sayı Testi

Asal sayılar, yalnız ve yalnız iki böleni olan doğal sayılardır. Kendisinden ve 1 sayısından başka böleni olmayan, 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlayabiliriz.

Bu linke tıklayarak bir sayının asal olup olmadığını test eden küçük bir programa ulaşabilirsiniz.

Matematiksel İspat Teknikleri

Özellikle öğrencilerin, gereksiz gördüğü ya da zor bulduğu için es geçtiği ispatlar aslında matematiğin en gerekli, çoğu zaman zevkli ve matematikçileri en çok uğraştıran kısmıdır. Ne de olsa ispatlar, matematiksel ifadelerin geçerliliğinin teminatıdır. Bugün cevabı bulunmamış pek çok matematik sorusu ispatlanması istenen ifadelerden ibarettir. İspat yapmanın çok çeşitli yolları vardır. Bu nedenle sık sorulan bir soru, bir teoremi ispatlamak için hangi tekniği seçmek gerektiğini nasıl bileceğimizdir? İşte bu, ancak pek çok ispatı incelemek ve çalışmakla kendinden gelişecek bir özelliktir. Kimi zamansa şanstır. Ama unutmayın şans ancak hazırlıklı kafalara güler! Hazırlıklı olmak için de, tekniklerden haberdar olmak gereklidir.

Her tekniği ve örneğini görmek için tıklayın.

Doğrudan İspat Yöntemi
Olmayana Ergi Yöntemi
Tümevarım Yöntemi 
Konstrüktif İspat Yöntemi
Kontrapozitif Teknik

1 1 1
2012-10-13T13:04:26+03:00

ispat yöntemleri iki kolonlu ispa ve paragraf şeklinde ispatlardır bir teoremin doğruluğunu açıklar ve ispatlar

0