Cevaplar

2012-10-14T19:19:25+03:00

x = λa1 + (1 - λ) b1 = b1 + λ (a1 - b1)
y = λa2 + (1 - λ) b2 = b2 + λ (a2 - b2)
z = λa3 + (1 - λ) b3 = b3 + λ (a3 - b3)

olurlar. Buradan
a1 = b1 fakat i = 2, 3 için ai
≠ bi
ise doğru denklemi
Son olarak a1 = b1 , a2 = b2 ve a3 ≠ b3 ise doğru denklemi
x = b1 , y = b2 , z = b3 + λ (a3 - b3)
⇒ x = b1 , y = b2 , z ∈ R olur.
Diğer kalan durumlar bunların benzeri olduğundan bu kalan durumları da siz inceleyiniz. Belki burada doğrunun denklemi demek doğru değildir, çünkü görüldüğü gibi düzlemden farklı olarak doğrunun belirleyici özelliği tek bir denklemden oluşmaz. Fakat biz neyin kastedildiğini bildiğimiz için "doğrunun denklemi"
deyimini kullanacağız. Sonuç olarak burada uzayda verilen iki noktadan geçen
doğruyu belirledik. İki örnekle konuyu pekleştirelim.
Örnek
(2, 1, -1) ve (3, 0, 2) noktalarından geçen doğruyu bulunuz.
Çözüm
Doğru üzerindeki keyfi X = (x, y, z) noktasının koordinatları λ ∈ R olmak
üzere
x = 3 + λ (3 - 2) = 3 + λ
y = 0 + λ (0 - 1) = -λ
z = 2 + λ (2 - (-1)) = 2 + 3λ
U Z A Y I N A N A L İ T İ K G E O M E T R İ S İ
182
a1 - b1 ≠ 0 ise λ =
x - b1
a1 - b1
a2 - b2 ≠ 0 ise λ =
y - b2
a2 - b2
a3 - b3 ≠ 0 ise λ =
z - b3
a3 - b3
i = 1, 2, 3 için ai ≠ bi ise doğru denklemi
x - b1
a1 - b1
=
y - b2
a2 - b2
=
z - b3
a3 - b3

0