Cevaplar

2012-10-14T22:29:54+03:00

Küme Ne Demektir? Küme Çeşitleri Nelerdir?

Herkes tarafından bilinen, elemanları iyi 
tanımlanmış,birbirinden farklı nesnelerin veya şekillerin bir araya gelerek oluşturdukları topluluklar bütününe yada net bir şekilde tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir.Bazı,kimi,bir kısım gibi netlik ifade etmeyen ve kişisel yorumlara dayalı ifadeler küme belirtmez.Bazı şovmenler,Dünyanın en güzel kadını; bunlar küme belirtmez.Kümeler büyük harflerle gösterilir.

Evrensel küme: Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri içine alan kümeye denir.En büyük kümedir.

Tümleyen: A'nın tümleyeni veya tümleneni demek, A kümesinin dışında kalan bütün elemanların oluşturduğu kümedir.

0
2012-10-14T22:30:17+03:00

Küme: Elemanları kesin olarak belli olan nesneler veya semboller topluluğuna denir.
a) Kümeyi oluşturan nesnelere kümenin elemanları denir. Genellikle küme büyük harfler ile,elemanları küçük harflerle gösterilir.
b) Kümeyi A, elemanı x ile gösterirsek,
x, A kümesinin elemanı ise x e A,
x, A kümesinin elemanı değilse x e A, şeklinde gösterilir.
c) Kümenin eleman sayısı s(A) şeklinde gösterilir.

KÜMELERİN GÖSTERİMİ
1. 
Liste yöntemi ile, A = {Pazar, Pazartesi, Perşembe}
2. Ortak özellik yöntemi ile;
A = {x | x : p harfi ile başlayan günlerimiz}
3. Venn şeması ile:


DENK KÜMELER:
 Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. "=" şeklinde gösterilir.
Örnek: A = {1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c, d} s(A) = 4 j
s(A) = s(B) A = B dir.
s(B) = 4 J

EŞİT KÜMELER: Tüm elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir. Örnek: A = {x | x : Haftanın günleri}
B = {pazar, pazartesi, salı, çarşamba, perşembe, cuma, cumartesi}
Tüm elemanlar aynı olduğundan, A = B dir.

ALT KÜME: A kümesinin tüm elemanları, B kümesinin içinde ise A, B'nin bir alt kümesidir." denir. A c B şeklinde gösterilir.
NOT 
1) A a B şeklinde yazılırsa A, B nin alt kümesi değildir.
2) B D A şeklinde yazılırsa B, A yı kapsar şeklinde okunur.


C c B
(C, A ve B nin alt kümesidir.)
CcA


Örnek: A ={1,2, 3} kümesinin tüm alt kümelerini yazalım.
0, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2, 3}, {1,3}, {1,2, 3}


*^0T 1) A kümesinin tüm alt küme sayısı 8 tanedir. 0 küme ve her küme kendisinin bir alt kümesidir. s(A) = 3 23 = 8 olduğuna dikkat ediniz.
2) Alt küme sayısı; s(A) = n => 2n şeklinde bulunur.
3) Öz alt küme, tüm alt kümenin eleman sayısından kümenin kendisinin çıkarılması ile bulunur.
s(A) = n => öz alt küme sayısı 2n - 1 şeklinde bulunur.

Örnek: 5 elemanlı bir kümenin kaç tane alt kümesi vardır?
A) 40 B)35 C)32 D) 31 E) 28

Çözüm: s(A) = 5=> 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 tanedir.
Doğru cevap (C) şıkkıdır
Örnek: 63 tane öz alt kümesi olan küme kaç ele-manlıdır?

A) 6 B)5 C)4 D) 3 E) 2

Çözüm: s(A) = n => Öz alt küme sayısı = 2n - 1 => 63 = 2n - 1 => 64 = 2n => 26 = 2n => n = 6 bulunur.

Doğru cevap (A) şıkkıdır.
Örnek: 6 elemanlı bir kümenin kaç tane 3 lü alt kümesi vardır?
EVRENSEL KÜME: Bir işlemde tüm olasılıkları içine alan kümeye evrensel küme denir. Genel olarak evrensel küme E ile gösterilir.

A nın dışındaki elemanlardan oluşan kümeye 
A nın tümleyeni denir ve A' şeklinde gösterilir

 


AYRIK KÜMELER: A n B = 0 ise A ile B kümesine ayrık kümeler denir.
 


0