Cevaplar

2012-10-15T18:23:14+03:00

Evrensellik ve hiçlik, mantık ve varlık-bilimin ötesinde insanlık tarihinin en eski ve en sorunlu kavramlarındandır. İnsanoğlu, bu kavramlardaki belirsizliklerden ötürü sürekli rahatsızlık duymuştur. Varlığının bilincinde olan hemen her insan,  belirsizlikleri nedeniyle bu kavramların içini boş bırakmak yerine düşüncelerindeki rahatsızlıkları azaltacak ya da örtecek isteksel tanımlarla içini doldurmayı tercih etmişlerdir. Bilim ve teknolojidekabuledilen tanımlarsa farklı kaygılar taşır.

 

            E ve B üzerindeki tartışmalar, bilimsel platformda gerçekleştiğinde ciddi sorunlara yol açmazlar. Fakat sosyal gruplar arasında gerçekleştiğinde, E ve B'ye ait kendi yorumlarının diğerlerince dekabuledilmesi için bir grubun diğer gruplara çeşitli baskılar uygulaması gibi oldukça ciddi sorunlara yol açabilir.

 

            Bu yazımda kümeler kuramı, varlık-bilim ve özellikle mantık penceresinden bakmaya çalışacağım.

 

            Öncelikle E ve B'nin kümeler kuramı düzlemlerindekabuledilen bazı tanımlarını hatırlatarak başlamak istiyorum:

 

Kümeler Kuramı ve Mantıksal Açıdan Evrensellik ve Hiçlik

 

            Varlık-bilim açısından evreni, kabaca, tüm varolan şeylerin oluşturduğu bütün, hiçliği de varolan hiçbir şeyin bulunmayışı olarak tanımlayabilirz.           

 

            Kümeler kuramlarının evrensellik kavramına bakışlarını iki grupta toplayabiliriz. Bunlardan birincisi varlık-bilimin bakışıyla aynıdır : Varolan tüm nesnelerin kümesine evrensel küme deriz (veya nesneler, evrensel küme olarak seçtiğimiz kümenin elemanlarıdırlar) [4,230]. Tüm kümelerin biraraya toplanması sezgisel olarak anlamlı bir fikir olarak gözükmektedir  [8,153].           İkinci yaklaşım ise evrensel kümenin olay kümesi ya da konuşma evreni olarak değerlendirilmesidir. Aynı yaklaşımlar mantık düzlemlerinde de geçerlidir.

 

            Evrensel küme, verilen bir konuşma evrenindeki tüm ögeleri içeren kümedir ve E ile belirtilir; öyle kieğerA bir küme ise A È E = E, ve A Ç E = A 'dır [5,268].         Evrensel küme niceliksel mantığın iletişim düzlemi veya değişkenlerinin değer düzleminden başka birşey değildir [4,230]. Buradaki ilginçlik, bugüne değin kullanılıyor olmasına rağmen, evrensel kümenin (sayısal olarak sonsuz terimi) henüz üzerinde herkesçe uzlaşılmış tek bir tanımı yoktur.

 

            Sonluluk ve sonsuzluğun temel olarak birbirinden farklı tanımları vardır [9,26]. Evrensel küme göreceli bir kavramdır [4,230]. Örneğin, Tarski-Grothendieck sisteminin ana özelliği, her küme bir evrenin üyesidir. Bu, E, bir evren olduğunda da geçerlidir. Bir E evreni daha büyük bir V evreninin bir alt kümesidir [8,157].

 

            En az bir tane sonsuz küme vardır [8,68]. Fakat, bir çok farklı sonsuzluk aksiyomu üretilebilir [10,48]. Bu, aksiyomların doğasından kaynaklanmaktadır.

           

            Benzeri durum, hiçlik için de geçerlidir. Kolaylık açısından boş küme, her bir kümenin alt kümesi olarak kabul edilir. Yani, B Ì A, ve B Ì B [7,20][10,24], gibi. Evrensel küme ve boş küme kavramları için yapılan tanımlamalarda birinci derecede kaygı, sistem içerisinde birbiriyle çelişmeyen ilişkilendirmeler üretebilmektir.

                         

            Burada aynı zamanda, bilim olarak adlandırdığımız çalışmalarda günümüzde de varlığını sürdüren zayıflıklarla karşılaşmış olduk. Bilimin hedefi, ürettiği doğruların geçerliliğini tüm evreni içine alacak şekilde genişletmek olmakla beraber, belli koşullarda geçerliliği bilinen ve işlev gören doğrular, kullanılmazlık edilmemektedir. Bu, yararcılığın (pragmatism) bilime uygulanmasıdır. Bu tür yaklaşım, mühendislik düşüncesininse tamamen özünü yansıtmaktadır.

 

5 4 5