Cevaplar

2012-10-15T21:31:38+03:00

a ∈ R ve n ∈ N+ olmak üzere n tane a nın çarpımına a nın n ci kuvveti denir.

a.a.a.a.a.a.a.a.  = an   ; an ifadesinde a ya taban n ye üs denir.

 

Üslü Sayıların Özellikleri

a ≠ 0 olmak üzere  a0 = 1  dir

00 belirsizdir.

Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif , çift kuvvetleri ise pozitiftir.

n ∈ Z+ ve a>0 olsun –a2n ≠ (-a)2n dir.

 

Üslü Sayılarda Toplama –Çıkarma

Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır.

k. am + n.am  - p. am  = (k+n-p).am 

 

Üslü Sayılarda Çarpma işlemi

Tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımında üsler toplanır. Elde edilen toplam ortak tabana üs olarak yazılır.

am. an = am.n 

üsleri aynı olan üslü sayıların çarpımında tabanlar çarpılıp aynı üs altında yazılır.

an. bn = (a.b)n  dir.

 

Üslü Sayılarda Bölme  işlemi

Tabanları aynı olan üslü sayıların bölme işleminde payın üssünden paydanın üssü çıkarılıp ortak tabana üs olarak yazılır.

(an) / (am) =   an-m  dir.

Üsleri aynı olan üslü sayıların bölme işleminde tabanlar bölünüp aynı üs altında yazılırlar.

( an ) / ( bn ) =  ( a/b )n  

 

a-n =  1 /  an   n tamsayı olmak üzere     ( -1 )2n-1   = -1   ve  ( -1 )2n   = 1

negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

( -a )2n = a2n ,      ( -a )2n-1 = -a2n-1       ,    ( -a2n) =   -a2n     ;     (an)m  = an.m  =(am)n     

 

 

 

Üslü Denklemler :

an = am  ise  n= m dir. ( a≠    -1, 0 1)

 

a ve b sayıları  -1, 0 , 1 den farklı olmak üzere; a2n+1 = a2m+1   ise  a= b dir. a2n = a2m   ise  a= b   veya    a= -b dir.

 

 

a ve  b 1 den farklı pozitif gerşel sayılar olsun;

 

ax = by   ve  an  = bm  olduğuna göre   ( x / n) = ( y/ m )

an  =1 ise

n= 0  ve a≠ 0

  n ∈ R ve a = 1

  n  çift sayı ve a=-1

 

Üslü   Sayılarda Sıralama:

►Üsleri eşit olan sayılardan tabanı  büyük olan büyüktür.

►Tabanları eşit olan sayılardan üssü büyük olan büyüktür.

matematikcihoca.com

 

 

  inShare0

Categories: YAZI ARŞİVİ |  Tags: Üslü Sayılar |  Yorum Yapılmamış

Üslü Sayılar (8.sınıf) Kasım 1, 2011 | Posted by   taylan   

Üslü Sayılar: a ve n reel sayı olmak üzere an şeklindeki sayılara üslü sayılar denir.

an ifadesinde ; a → taban, n→ üs, kuvvet veya derecedir.

an =a.a.a…a    ( n tane )

 

 

00 tanımsızdır.

(–1) sayısının çift kuvvetleri 1’e, tek kuvvetleri (–1)’e eşittir.

–12004 = –1 dir

 

 

ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELİKLERİ

Her sayının birinci kuvveti kendisi, sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir.

21 = 2   ,      (–19)1 = –19   ,      (–1)1 = -1   ,  (–19)0 = 1  ,  20 = 1

 

Tabanları aynı olan sayılar çarpılırken, tabanlardan biri alınır, üsler toplanır ve us olarak yazılır.  

am . an = an+m dir.

24. 25 . 2–1 = 24+5–1 = 28

 

Tabanları aynı olan sayılar bölünürken tabanlardan biri yazılır, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve üs olarak yazılır. 

 

am /  an = an-m dir.

57/ 53 = 57-3  =55

üslü bir sayının üssü alınırken üsler çarpılır. Yani; (am)n = am.n dir.

(23)4= 23.4   

 

Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.

a > 0, n ∈ Z için (–a)2n = a2n   ve    (–a)2n+1 = –a2n+1 dir.

 

Tabanları farklı, üsleri aynı olan sayılarda çarpma veya bölme işlemi yapılırken; tabanlar bölünür veya çarpılır, üslerden biri us olarak yazılır. Yani;

an . bn = (a . b)n  veya   an / bn = (a / b)n

 

Tabanları ve üsleri aynı olan sayılar toplanırken; kat sayıları toplanır kat sayı olarak uslu ifadelerden birinin yanına çarpım olarak yazılır.

3x + 3x + 3x + 3x = 4 . 3x

2.5a +3. 5a -5a =(2+3-1).5a  = 4.5a

 

an = 1 ise

I) n = 0 ve a 0 dır.

II) a = –1 ve n çift sayıdır.

III) a = 1 dir. kurallarının üçü de kontrol edilir.

 

ÖRNEK

(x+ 3)x – 1 = 1 denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz.

 

ÇÖZÜM

I. x – 1 = 0 ⇒ x = 1 için 40 = 1 dir.

II. x + 3 = – 1 icin x = – 4 tur. (–1)–5 = – 1 dir. x, – 4 olamaz.

III. x + 3 = 1 icin x = – 2 dir. 1–3 = 1 dir.

 

 

 

ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILAR

ÇOK BÜYÜK SAYILAR

Bir tam sayıyı 10’un pozitif tam kuvvetleri şeklinde yazarak gösterebiliriz.

100 = 1  ,  101 = 10  ,     102 = 100  ,……………

6000 = 6.103    ,  7200000 = 72.105   

 

 

ÇOK KÜÇÜK SAYILAR

10’un kuvveti negatif tam sayı olarak gösterilebilir.

10–1 = 0,1  

0,003 = 3.10–3

0,0285 = 285.10–4 = 28,5 . 10–3 = 2,85 . 10–2

 

10n sayısında 1 in sağında n tane sıfır vardır. Sayı (n+1) basamaklı olur.

 

 

ÜSLÜ DENKLEMLER

Üslü denklemlerin çözümü için aşağıdaki kurallar uygulanır.

a ∈ R, a ≠ –1, a ≠ 0, a ≠ 1 için

am = an ise m = n dir. (Eşitlikte tabanlar aynı ise üsler eşit olur.)

 

ÖRNEK

23x–3 = 22x+6 olduğuna gore, x kaçtır?

 

ÇÖZÜM

Tabanlar eşit ise uslerde eşit olacağından

3x – 3 = 2x + 6 ⇒ 3x – 2x = 6 + 3 ⇒ x = 9 olur.

 

 

an = bn ise  

n tek sayı ise a = b dir.

n cift sayı ise a = b ya da a = –b dir.

 

ÖRNEK

(x–1)2 = 9 denklemini çözelim.

 

ÇÖZÜM

(x–1)2 = 32 ise x – 1 = 3 ⇒ x = 4 veya x – 1 = – 3 ⇒ x = –2 dir.

 

 

ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA

1) Tabanları aynı olan 1 den büyük pozitif sayılarda üssü büyük olan daha büyüktür.

2) 0 ile 1 arasındaki sayıların pozitif kuvvetleri için

Tabanları aynı üsler farklı ise üssü küçük olan daha büyüktür.

Tabanları farklı üsler aynı ise tabanı büyük olan daha büyüktür.

0 ile 1 arasındaki sayıların negatif kuvvetleri için

Tabanlar aynı üsler farklı ise üssü küçük olan daha büyüktür.

Tabanları farklı üsler aynı ise tabanı küçük olan daha büyüktür.

 

3) Tabanları farklı, üsleri aynı olan pozitif sayılarda (0 ile 1 arasındaki sayılar hariç)

tabanı büyük olan daha büyüktür.

 

4) Negatif sayıların çift kuvveti pozitiftir. Tabanları aynı olan negatif sayıların (0 ile –1 arasındaki hariç)

Üsleri tek sayı ise üssü büyük olan daha küçüktür.

Üsleri çift sayı ise üssü büyük olan daha büyüktür.

Üslerden biri çift sayı, diğeri tek sayı ise üssü çift olan daha büyüktür.

2 5 2