Cevaplar

2012-10-15T22:14:17+03:00

 ve  iki küme olsun. 'nın her elemanını bir biçimde 'nin bir ve bir tek elemanıyla ilişkilendirelim. (Koyu renkle yazılmış sözcükler önemlidir; ilerde bunların üstünde duracağız.) Örneğin  (gerçel sayılar kümesi),  de -3'ten büyük gerçel sayılar kümesi olsun, yani  olsun. İlişkilendirmeyi de şöyle yapalım: 'nın her elemanını (yani her gerçel sayıyı), o elemanın karesiyle ilişkilendirelim. Böylece ilişkilendirmeyi bir formülle tanımlamış olduk. Bu örnekteki ilişkilendirmeyi  olarak yazarız, her sayı karesiyle ilişkilendirilmiştir, örneğin -3 sayısı 9'la,  sayısı 2'yle ilişkilendirilmiştir. İşte 'dan 'ye giden fonksiyon böyle bir şeydir. Fonksiyon  simgesiyle ifade edilir. Verilen örnek için  yazılır.

 yaşamış ya da şu anda yaşayan insanlar kümesi olsun.  fonksiyonu her insanı annesine götürsün. Matematiksel olmasa da bu, 'dan 'ya giden bir fonksiyondur, çünkü her insanın bir annesi vardır. Ama her insanı kardeşine götüren bir fonksiyon yoktur çünkü bazı insanların kardeşi olmadığı gibi bazı insanların birden çok kardeşi vardır. Öte yandan, her insanı en büyük kardeşine götüren kural, kardeşi olan insanlar kümesinden  kümesine giden bir fonksiyondur.

'dan 'ye giden bir  fonksiyonu,  kümesinin her elemanını 'nin bir ve bir tek elemanına götüren/elemanıyla ilişkilendiren bir "kural"dır. (Burada biraz yalan var, ama pek önemli değil: Kuralın ne demek olduğunu söylemediğimiz gibi, bir fonksiyonun tanımlanması için herhangi bir kurala da aslında gerek yoktur! İlerde, yazının sonunda, fonksiyonun gerçek matematiksel tanımını verdiğimizde bu pembe yalana ihtiyacımız kalmayacak.)

Özet olarak, verilmiş bir  fonksiyonu, 'nın her elemanını bir biçimde 'nin bir ve bir tek elemanına götürür/elemanıyla ilişkilendirir.

Yukardaki örnekte, kural,  olarak verilmiştir. Ama bir fonksiyon bir formül ya da bir kuraldan öte bir şeydir. Bir fonksiyon, sadece bir kural değildir; bir fonksiyonu tanımlamak için, kural dışında, bir de ayrıca  ve  kümeleri de gerekmektedir. Formül ya da kural aynı kalsa bile  ve  kümeleri değişirse fonksiyon da değişir. Yukardaki örnek üzerinden gidelim:

0
  • Eodev Kullanıcısı
2012-10-15T22:14:25+03:00

A ve B boş olmayan iki küme olsun. A’nın her elemanını B’nin yalnız bir elemanına eşleyen A’dan B’ye bir f bağıntısına, A’dan B’ye bir fonksiyon denir.

Fonksiyon olması için;

1) A’nın her elamanı B’ye gidecek.

2) A kümesinde açıkta eleman kalmayacak.

3) A’nın herhangi bir elamanı B’ye iki defa gitmeyecek.

4) B’de açıkta elaman kalabilir.

Örnek: A={ali,ayşe,fatma}   B={sarma,makarna,pilav,yahni}

A’dan B’ye tanımlanan bağıntılardan hangileri fonksiyondur?

a) f={(ali,sarma),(ayşe,makarna),(fatma,yahni)}  

b) g={(ali,pilav),(ayşe,sarma),(fatma,yahni),(fatma,makarna)}  

c) h={(ayşe,sarma),(fatma,pilav)}  

Yukarıdakilerden h bağıntısı fonksiyon değildir çünkü ali açıkta kalmıştır.

g bağıntısı fonksiyon değildir çünkü fatma iki çeşit yemek almıştır.

f bağıntısı fonksiyondur.A’nın her elamanı B’den bir çeşit yemek seçmiştir.

Buradaki kişilerin kümesine fonksiyonun tanım kümesi,yemeklerin kümesine fonksiyonun değer kümesi,değer kümesinde bulunan kişilerin yediği yemeklerin kümesine de fonksiyonun görüntü kümesi denir.

f: A---->B biçiminde yada f: x---->y biçiminde gösterilir.

y=f(x) yazılır.   xϵA, y=f(x)ϵB olur.

Fonksiyonun görüntü kümesi f(A) ile gösterilir.

Tanım kümesi: ali,ayşe,fatma

Değer kümesi: sarma,makarna,pilav,yahni

Görüntü kümesi: sarma,makarna,yahni

0