Soru

ayşe1190 kullanıcısının avatarı

tam sayılarla toplama işlemi ile ilgili 50 soru

gönderen Ayşe1190

Daha fazla açıklamaya mı ihtiyacın var? Sor!

Bu soruyu Ayşe1190 kullanıcısına sor...

Cevaplar

Cevaplar

1
RaziYe05 kullanıcısının avatarı
RaziYe05 cevapladı

DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR

1.soru:8 . 107 + 5 . 103 + 4. 10 sayısı, aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
8 . 107 + 5 . 103 + 4. 10 = 8 . 107 + 0 . 106 + 0 . 105 + 0 . 104 + 0 . 103 + 0 . 102 + 4 . 10 + 0 . 100 şeklinde yazılabilir. Öyleyse, sayı 80005040’tır.

2.soru:Üç ile tam bölünebilen iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
Aranan sayı,
A = 12 + 15 + 18 + … + 96 + 99’dur.
A = 3 . (4 + 5 + 6 + … + 32 + 33)
=
= 3 . (33 . 17 – 3 . 2) = 3 . (561 – 6)
= 3 . 55 = 1665

3.soru:8 + 13 + 18 + … + 98 + 103 – x = 103 ise x kaçtır?
Çözüm:
Toplamadaki ardışık terimlerin farkı 5 olduğundan, A = 8 + 13 + 18 + … + 98 + 103 toplamında   terim vardır.

4.soru:8 tane sayının aritmetik ortalaması 15’tir. Bu sayılara 21 ve 29 katılsaydı, aritmetik ortalama kaç olurdu?
Çözüm:
Bu sekiz sayının toplamı,
8 . 15 = 120’dir.
olur.

5.soru:Ardışık 6 tane doğal sayının toplamı, bu sayıların en küçüğünün 7 katına eşittir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözüm:
Ardışık 6 doğal sayı; x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5 olsun.
x + (x + 1) + … + (x + 5) = 7x
6x + 15 = 7x Þ x = 15 olur.
Bu sayıların en büyüğü
x + 5 = 15 + 5 = 20’dir.

6.soru:Rakamları 0 ve 1’den farklı olan dört basamaklı abcd sayısının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı kaç azalır?
Çözüm:
(abcd) = 2376 olsun.
Bu sayının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı 1265 olur.
Fark 2376 – 1265 = 1111’dir.

7.soru:İki basamaklı (ab) sayısının dört katından, (ba) sayısının 3 katı çıkarıldığında fark 218 oluyor. b = 3 ise a kaçtır?
Çözüm:
(ab) = 10a + b ve (ba) = 10b + a’dır. b = 3 ise,
4 . (10a + 3) – 3(10 . 3 + a) = 218
40 . a + 12 – 90 – 3a = 218
37 . a = 296
a = 8 olur.

8.soru:a, b, c ardışık tek sayma sayılarıdır. a . c = 357 ise b + c kaçtır?
Çözüm:
Ardışık üç tek sayı; a = x – 2, b = x, c = x + 2 olsun.
a . c = 357 Þ (x – 2) . (x + 2) = 357
x2 – 4 = 357
x2 = 361 = 192
Buradan x = 19 bulunur.
Buna göre; b = 19, c = 21 ve b + c = 40 olur.

9.soru:Toplamları 57 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 5, klan 3 oluyor. bu iki sayının çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Büyük sayı x ise, küçük sayı (57 – x) olur.
x = (57 – x) . 5 + 3 bölme eşitliğinden,
x = 48 bulunur.
57 – x = 57 – 48 = 9 dur.
Bu iki sayının çarpımı, 48 . 9 = 432 olur.

10.soru:İki basamaklı ve birbirinden farklı beş tane sayma sayısının toplamı 451’dir. Bu sayıların en küçüğü en az kaç olabilir?
Çözüm:
Bu sayılardan birinin en küçük olması için, diğerlerinin en büyük olması gerekir.
Sayılardan birinin en küçük değeri x ise,
99 + 98 + 97 + 96 + x = 451 Þ x = 61’dir.

11.soru:Dört basamaklı 7a3a sayısı 6 ile tam bölündüğüne göre, a hangi rakamdır?
Çözüm:
(7a3a) sayısının 2 ve 3’e tam bölünmesi gerekir.
t Î N+ olmak üzere,
7 + a + 3 + a = 3 . t ve a çift olmalıdır.
10 + 2a = 3 . t eşitliği a = 4 için sağlanır.

12.soru:1! + 3! + … + 8! + 9! Sayısının 15 ile bölünmesindeki kalan kaçtır?
Çözüm:
5! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 sayısının çarpanları sırasında 3 ve 5 bulunduğundan, bu sayı 15 ile tam bölünür. Aynı nedenle, 6!, 7!, 8! Ve 9! sayıları da 15 ile tam bölünür.
Buna göre, sadece 1! + 2! + 3! + 4! Toplamının 15 il bölünmesindeki kalanı bulmalıyız.
1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33 = 15 . 2 + 3 sayısının 15 ile bölünmesindeki kalan 3 olur.

13.soru:Ardışık üç sayma sayısının karelerinin toplamı 149 olduğuna göre, bu üç sayının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bu sayılar; x – 1, x ve x + 1 olsun.
(x – 1)2 + x2 + (x + 1)2 = 149
3×2 = 147
x2 = 49
x = 7
Bu üç sayı; 6, 7 ve 8’dir.
6 + 7 + 8 = 21’dir.

14.soru:(2a3)4 – (12a)4 = (40)5 ise, (2a3)4 + (12a)4 toplamı kaçtır?
Çözüm:
(2 . 42 + a . 4 + 3) – (1 . 42 + 2 . 4 + a) = 4 . 5 eşitliğinden, a = 3 bulunur.
(233)4 + (123)4 = (1022)4 ve
(1022)4 = 1 . 43 + 0 . 42 + 2 . 4 + 2 . 40
= 74 olur.

15.soru:6 ve 7 sayılarına bölündüğünde 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük sayma sayısının en az kaç fazlası 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
A = 6x + 5 = 7y + 5 ise, 6 ile 7’nin ekok’u 42 olduğundan;
A = 42 . t + 5’tir. A’nın en küçük üç basamaklı değeri, t = 3 için 131’dir.
131 sayısının rakamlarının toplamı 1 + 3 + 1 = 5 ve 9 – 5 = 4 olduğundan, 131’in 4 fazlası 9 ile tam bölünür.

16.soru:3 basamaklı abc doğal sayısı 6 ile bölünüyor.   ise bac sayısı, aşağıdakilerden hangisine tam bölünmez?
Çözüm:
(abc) sayısı 6 ile tam bölündüğünde c çifttir.   ve c çift koşulunun sağlanması için c = 2 olmalıdır. Bu durumda,
(abc) = 642 ve (bac) = 462 olur.
462 = 2 . 3 . 7 . 11 sayısının asal çarpanları arasında 22 . 3 bulunmadığından, 462 sayısı 12 ile tam bölünmez.

17.soru:540 . x = b2 eşitliğinde x ve b sayma sayılarıdır. bu koşula uyan b sayılarının en küçüğü kaçtır?
Çözüm:
540 = 22 . 33 . 5 tir.
22 . 33 . 5 . x = b2 eşitliğinde, x en az 3 . 5 olmalıdır. Buna göre,
22 . 33 . 5. 3 . 5 = b2
22 . 34 . 52 = b2 Þ (2 . 32 .5)2 = b2
b = 2 . 32 . 5 = 90 olur.

18.soru:12 . 50 . 9 sayısını tam bölen kaç tane sayma sayısı vardır?
Çözüm:
12 = 22 . 3, 50 = 2 . 52 ve 9 = 32 olduğundan, 12 . 50 . 9 = 23 . 52 . 33 olur.
Bu sayıyı tam bölen pozitif sayılar, sayının asal çarpanlarının üslerinin birer fazlalarının çarpımı kadardır.
(3 + 1) . (2 + 1) . (3 + 1) = 48’dir.

19.soru:a, m, n sayma sayılarıdır. a = 9m + 8 = 6n + 5 koşullarını sağlayan 300’den büyük en küçük a sayma sayısı kaçtır?
Çözüm:
a + 1 = 9m + 9 = 6n + 6 olduğundan, a + 1 sayısı hem 9, hem de 6 ile bölünebileceğinden 18 ile de tam bölünür. 300’den büyük ve 18’in tam katı olan ilk sayı 306 olduğundan,
a + 1 = 306 Þ a = 305’tir.

20.soru:108 ve 180 sayılarının ikisini de tam bölen en büyük sayma sayısı A, ikisine de tam bölünen en küçük sayma sayısı B ise, A + B kaç olur?
Çözüm:
A sayısı, 108 ile 180’in ortak bölenlerinin en büyüğü; B sayısı, ortak katlarının en küçüğüdür.
108 = 22 . 33 ve
180 = 22 . 32 . 5 olduğundan;
A = 22 . 33 . 5 = 540, B = 22 . 32 = 36 ve
A + B = 576 olur.

 

 

  • Yorumlar
  • Şikayetim var!
  • Teşekkürler (25)
  • oy ver Seviye: 3, Oylar: 16

Yorumlar

Bu cevap için yorumunu buraya yaz...