Cevaplar

2012-10-22T20:21:33+03:00
Model Teorisi Nedir?   Model teorisi, matematiksel konseptleri küme kuramı temelinde inceleyen ya da başka bir deyişle matematiksel sistemlerin dayandığı modelleri araştıran matematik dalıdır. Model teorisi, 'dış dünyada' matematiksel nesnelerin var olduğunu varsayar ve nesneler, nesneler arasında bazı işlemler ya da bağıntılar ve bir aksiyomlar kümesi verildiğinde, nelerin nasıl tanıtlanabileceğine ilişkin sorular sorar.Seçimaksiyomu ve süreklilik hipotezinin küme kuramının diğer aksiyomlarındanbağımsız olduğu tespiti model teorisinden doğan en ünlü sonuçlardır(Paul Cohen ve Kurt Gödel tarafından tanıtlanmıştır). Hem seçimaksiyomunun hem de seçim aksiyomu negasyonunun küme kuramınınZermelo-Fraenkel aksiyomlarıyla uyumlu olduğu tanıtlanmıştır. Busonuçlar model teorisinin özel bir uygulaması olan Aksiyomatik kümekuramı dalının bölümleridir.

Model teorisinin pratik biruygulama örneği reel sayılar kuramıyla verilebilir. Her nesnenin birreel sayı olduğu bir nesneler kümesi ve {×,+,-,.,0,1} gibi birbağıntılar ve/ya da fonksiyonlar kümesini ele alalım. Bu dildekuracağımız örneğin "? x (x × x = 1 + 1)" önermesinin reel sayılar içindoğru olduğu yani belirtilen koşulu sağlan bir x olduğu bellidir; fakataynı önerme rasyonel sayılar için yanlıştır. Buna karşın "? x (x × x =0 - 1)" önermesi reel sayılar için yanlıştır. Önermeyi doğru yapmakiçin sabit bir simge i ve yeni bir aksiyom "i × i = 0 - 1" ekleyerekkompleks sayıları tanımlayabiliriz.



Buna göre model teorisimatematiksel sistemler içinde nelerin tanıtlanabilir olduğu ve busistemlerin kendi aralarındaki ilişkilerle ilgilenir. Özel olarak modelteorisi bir sisteme yeni aksiyomlar ya da yeni dil yapılarıeklendiğinde ne gibi sonuçlar ortaya çıktığını araştırır.




0
2012-10-22T20:21:58+03:00
Model Teorisi Nedir?   Model teorisi, matematiksel konseptleri küme kuramı temelinde inceleyen ya da başka bir deyişle matematiksel sistemlerin dayandığı modelleri araştıran matematik dalıdır. Model teorisi, 'dış dünyada' matematiksel nesnelerin var olduğunu varsayar ve nesneler, nesneler arasında bazı işlemler ya da bağıntılar ve bir aksiyomlar kümesi verildiğinde, nelerin nasıl tanıtlanabileceğine ilişkin sorular sorar.Seçimaksiyomu ve süreklilik hipotezinin küme kuramının diğer aksiyomlarındanbağımsız olduğu tespiti model teorisinden doğan en ünlü sonuçlardır(Paul Cohen ve Kurt Gödel tarafından tanıtlanmıştır). Hem seçimaksiyomunun hem de seçim aksiyomu negasyonunun küme kuramınınZermelo-Fraenkel aksiyomlarıyla uyumlu olduğu tanıtlanmıştır. Busonuçlar model teorisinin özel bir uygulaması olan Aksiyomatik kümekuramı dalının bölümleridir.

Model teorisinin pratik biruygulama örneği reel sayılar kuramıyla verilebilir. Her nesnenin birreel sayı olduğu bir nesneler kümesi ve {×,+,-,.,0,1} gibi birbağıntılar ve/ya da fonksiyonlar kümesini ele alalım. Bu dildekuracağımız örneğin "? x (x × x = 1 + 1)" önermesinin reel sayılar içindoğru olduğu yani belirtilen koşulu sağlan bir x olduğu bellidir; fakataynı önerme rasyonel sayılar için yanlıştır. Buna karşın "? x (x × x =0 - 1)" önermesi reel sayılar için yanlıştır. Önermeyi doğru yapmakiçin sabit bir simge i ve yeni bir aksiyom "i × i = 0 - 1" ekleyerekkompleks sayıları tanımlayabiliriz.



Buna göre model teorisimatematiksel sistemler içinde nelerin tanıtlanabilir olduğu ve busistemlerin kendi aralarındaki ilişkilerle ilgilenir. Özel olarak modelteorisi bir sisteme yeni aksiyomlar ya da yeni dil yapılarıeklendiğinde ne gibi sonuçlar ortaya çıktığını araştırır.



0
2012-10-22T20:21:58+03:00
Model Teorisi Nedir?   Model teorisi, matematiksel konseptleri küme kuramı temelinde inceleyen ya da başka bir deyişle matematiksel sistemlerin dayandığı modelleri araştıran matematik dalıdır. Model teorisi, 'dış dünyada' matematiksel nesnelerin var olduğunu varsayar ve nesneler, nesneler arasında bazı işlemler ya da bağıntılar ve bir aksiyomlar kümesi verildiğinde, nelerin nasıl tanıtlanabileceğine ilişkin sorular sorar.Seçimaksiyomu ve süreklilik hipotezinin küme kuramının diğer aksiyomlarındanbağımsız olduğu tespiti model teorisinden doğan en ünlü sonuçlardır(Paul Cohen ve Kurt Gödel tarafından tanıtlanmıştır). Hem seçimaksiyomunun hem de seçim aksiyomu negasyonunun küme kuramınınZermelo-Fraenkel aksiyomlarıyla uyumlu olduğu tanıtlanmıştır. Busonuçlar model teorisinin özel bir uygulaması olan Aksiyomatik kümekuramı dalının bölümleridir.

Model teorisinin pratik biruygulama örneği reel sayılar kuramıyla verilebilir. Her nesnenin birreel sayı olduğu bir nesneler kümesi ve {×,+,-,.,0,1} gibi birbağıntılar ve/ya da fonksiyonlar kümesini ele alalım. Bu dildekuracağımız örneğin "? x (x × x = 1 + 1)" önermesinin reel sayılar içindoğru olduğu yani belirtilen koşulu sağlan bir x olduğu bellidir; fakataynı önerme rasyonel sayılar için yanlıştır. Buna karşın "? x (x × x =0 - 1)" önermesi reel sayılar için yanlıştır. Önermeyi doğru yapmakiçin sabit bir simge i ve yeni bir aksiyom "i × i = 0 - 1" ekleyerekkompleks sayıları tanımlayabiliriz.



Buna göre model teorisimatematiksel sistemler içinde nelerin tanıtlanabilir olduğu ve busistemlerin kendi aralarındaki ilişkilerle ilgilenir. Özel olarak modelteorisi bir sisteme yeni aksiyomlar ya da yeni dil yapılarıeklendiğinde ne gibi sonuçlar ortaya çıktığını araştırır.



0