Cevaplar

2012-10-28T12:10:58+02:00

Üslü sayı, bir doğal sayının kendisi ile çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesidir.

1 5 1
2012-10-28T12:11:39+02:00

Fatoşcum 

Üs Kavramı:

(a)          reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; am  ifadesi, m tane (a) nın çarpımını gösterir.

 

am = a . a . a...a şeklinde gösterilir.

 

Örnekler:

 

23 = 2 . 2 . 2 =8

52 = 5 . 5 = 25

 

 

Özellikler:

 

·    Sıfırdan farklı bir sayını sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.

am = a0 = 1

 

Örnekler:  30 = 1

 

·    Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.

am = a1 = a

 

Örnekler:  21 = 2

 

·    Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır.

( a )m = am

b         bm

Örnekler: ( 2 )5 = 25 = 32

3         35    243

 

·    Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.

(am)n = am . n

 

Örnekler: ( 23)2 = 23 . 2 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64

 

·    a ¹ 0 reel sayı ve m bir pozitif tamsayı için;

 

a-m = 1

am

 

Örnekler:  23  = 1   =  1

23      8

 

·    Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır.

 

( a )-m = ( b )m

b             a

 

Örnekler:   ( 2 )-3 = ( 3 )3 =27

3             2        8

 

 

Tek veya Çift Kuvvetler:

 

(-2)4 = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16

 

 

Sıfırdan farklı bir sayının;

 

·    Çift kuvvetleri pozitiftir.

·    Tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir.

 

 

Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma:

 

Tabanları ve üsleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.

 

Örnek

 

 

 

Örnek: 3a5 –8a5  + a5 toplamının sonucu nedir?

 

Çözüm: a5 ’lerin bilgi yelpazesi.net katsayılarını toplayalım.

(3-8+1) a5  = 4a5

 

 

Üslü İfadelerde Çarpma:

 

·    Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır.

am . an = am+n

 

·    Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır.

am . bm = (a+b)m

 

·    Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır.

 

Örnek: 23 . 52 =  8 . 25 = 200

 

Çarpma işlemi için 2 durum vardır.

 

a) Tabanları aynı üsleri farklı ise aynı tabanda yazılıp üsleri toplanır.

 

x Î R , n, m Î Z için   xm . xn = xn   dir.

 

b) Tabanları farklı üsleri aynı ise; tabanlar çarpılır üslerden biri ortak üs olarak yazılır.

 

x, y Î R , n Î Z için   xn . yn = (x . y) n dir. İlkbunları incele daha anlatacağım canım 

1 5 1