Cevaplar

2012-10-29T02:15:19+02:00

Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri

am sayılarda toplama ve çıkarma işlemini bilen bir öğrenci için rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi çok basit bir konu olacaktır.

iki rasyonel sayı verildiğinde geçen sene öğrendiğimiz kesirlerde toplama ve çıakrma işleminin kurallarını uygulayacağız.
Örneğin;

4-2=2

5+3=8

derken birden karşımıza negatif tam sayıların da olduğu işlemler çıktı ve

-4-2=-6

-5+3=-2 gibi sonuçları gördük.

Kesirlerde de paydaları eşitledik, payları topladık veya çıkardık, paydalar ise sabit kaldı.

Şimdi bunların ikisini birarada kullanacağız.



yukarıda iki rasyonel sayı ile ilgili işlemler verilmiş.

aradaki işlem toplama işlemi ve paydaların aynı olması gerektiği için eşitledik paydayı.

Payda eşitlendikten sonra payda ile işimiz bitti ve paya bakıyoruz.

Artık tam sayılarda toplama ve çıkarma işleminin özelliğini kullanabiliri.

-3+2 nin sonucunun -1 e eşit olduğunu biliyoruz ve pay kısmına -1 yazıyoruz.

Sonuç -1/6 olarak bulundu.

Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri

Bölme işleminin sonucunu bulmak için çarpma işlemine de ihtiyacımız vardır.

“Birinci kesir olduğu gibi kalır ve ikinci kesir ters çevrilir.Sonra çarpma işlemi yapılır”

Çarpma işlemine dönüştürdükten sonra ise her şey tekrardan çarpma işleminin kuralına dönüyor. Yani çarpma işleminin kuralını uygulamaya başlıyoruz.

örnek verirsek




1) Birinci örnekte bir bölme işlemi verildi. Örneğinde devamında da olduğu gibi birinci kesir sabit duruyor ve ikinci kesir ters çevriliyor. Aradaki bölme işlemine dikkat edin kayboldu, yerine ise çarpma işlemi geldi.

Sonrasında ise çarpma işleminin kendi özellikleri kullanılarak işleme devam edildi.

2) İkinci örnekte de bir bölme işlemi var fakat bu sefer bölme işlemi kesir şeklinde verilmiş.

-10/7 birinci kesiri -20/9 ise ikinci kesiri ifade ediyor. O halde işlemin devamında; birinci kesir olduğu gibi kalıyor ve ikinci kesir ters çevriliyor. Tabiki işlem yine çarpmaya dönüşüyor.

Devamında ise çarpma işleminde bahsettiğimiz kurallar uygulanıyor.

Karşınıza daha uzun ve karmaşık sorular çıkarsa işlem önceliğine ve işaretlere özellikle dikkat edin.






Rasyonel Sayilarda Toplama işlemi, Rasyonel Sayilarda Toplama işlemi hakkında
Paydaları Eşit Olan Rasyonel Sayıları Toplama İşlemi
Yandaki şekilde bütün dört eş parçaya ayrılmış ve üç parçası farklı iki renkte boyanmıştır.
Kırmızı ile boyalı parçayı gösteren rasyonel sayı , sarı ile boyalı parçayı gösteren rasyonel sayı da ’dür.
Boyalı parçaların toplamını gösteren rasyonel sayı da dür.



rasyonel sayısına ve rasyonel sayılarının toplamı denir ve bu
+=
şeklinde ifade edilir. Burada,



olmaktadır.

Örnek
Paydaları eşit olarak verilen ve rasyonel sayılarının toplamını bulalım:
+=
= (4 ile sadeleştirirsek)
=
ve rasyonel sayılarının toplamının sayı doğrusu üzerinde nasıl yapıldığını görelim.
ve olduğunu biliyorsunuz.



olduğuna göre sayı doğrusu üzerinde alınan ve rasyonel sayılarının toplamı,
+
bulunur.
Yukarıdaki örneklerde de görüldüğü gibi, paydaları eşit olan rasyonel sayıların toplamını bulmak için; paylar toplanır pay olarak yazılır. Ortak payda da payda olarak yazılır.

Örnek
ile rasyonel sayılarını toplayalım:
+
=
=

işleminin sonucunu birkaç farklı yoldan bulalım:

I. Yol: Verilen rasyonel sayılar tamsayılı kesirlerle temsil ediliyor. Bunları bileşik kesir olarak yazalım:

= (paydalar eşit olduğundan paylar toplandı)
=
bulunur. Demek ki paydaları eşit olan tamsayılı rasyonel sayıları bileşik kesre çevirip toplayabiliriz.

II. Yol: Şimdi de ve rasyonel sayıları toplamının şema ile nasıl yapıldığını görelim.




Yukarıdaki bütünlerle kesir parçalarını bir araya toplayalım:











Bu rasyonel sayıların 3 tam kesir parçasından oluşmuştur. Bu toplamı 3+ olarak yazar, kısaca 3 şeklinde ifade ederiz.

III. Yol: Yukarıda bileşik kesre çevirme ile veya şema kullanarak yaptığımız toplama işlemi kısaca,

biçiminde ifade edilir. Burada aşağıdaki özeliğe dikkat ediniz.




Demek ki: Paydaları eşit tamsayılı iki rasyonel sayıyı toplamak için, tam kısımlar toplanıp tam kısım olarak ve paylar toplanıp pay olarak yazılır, orta payda aynen alınır.

Örnek:
ve rasyonel sayılarını toplayalım:
+ = (kesir 5 ile sadeleşir)
=
Örnek
+ toplamını veren aşağıdaki işlemi inceleyiniz.
+ = (kesir 5 ile sadeleşir)
=
= (kesir 4 ile sadeleşir)
=

Paydaları Farklı Olan Rasyonel Sayıları Toplama
Bir öğrenci harçlığının i ile kitap, ü ile de Atatürk posteri aldı. Bu öğrenci harçlığının kaçta kaçını harcamıştır?
Bu problemin cevabı ile rasyonel sayılarının toplamıdır.
+ işleminin aşağıda nasıl yapıldığını inceleyelim:

I. Yol:
ve rasyonel sayıların temsil ettiği kümeler sıra ile,

ve

dir. Buradan rasyonel sayısı yerine rasyonel sayısı yerine de sayılarını alabiliriz. Buna göre,
+
=
bulunur.
II. yol: Şimdi de bu işlemi rasyonel sayıların paydalarını eşitleyerek yapalım.
+= ?
Paydalar aralarında asal olduğundan, (4;5)e.k.o.k = 4 x 5 = 20 dir.

Rasyonel sayıları paydaları 20 olacak şekilde hangi sayılarla genişleteceğimizi bulalım:
20 : 4 = 5 20 : 5 = 4
Buradan,

=
bulunur.
Paydaları eşit olamayan rasyonel sayıları toplamak için, önce paydalar eşitlenir. Sonra paylar toplamı paya, ortak payda da paydaya yazılır.

Aşağıdaki toplama işlemi örneklerini inceleyiniz.

2
2
2

8
4
2
1
4
2
1


(4:8)e.k.o.k. = 2 x 2 x 2
= 8

=
=
3.

= 13 +
= 13



=
=
=
5.

=
=
=

(4:5)e.k.o.k = 20




2 5 2