Cevaplar

2012-10-29T16:28:55+02:00

A(x) ve b(x) gibi iki polinomun çarpımı, A(x) ‘in her terimi B(x)’in her terimi ile ayrı ayrı çarpılarak bulunur.

anxn ile bkxk teriminin çarpımı

anxn . bkxk = (an . bk) xn+k dir.

Yani (5x3) . (-2x4) = 5 . (-2) x3+4 = -10x7

Bu çarpmaya göre aşağıdaki eşitliği yazabiliriz.

Der [A(x) . B(x) ] = der (A(x)) + der (B(x))

Örnek

A(x) = 3x4 + 1, B(x) = x2 + x

C(x) = x2 – x + 1 polinomları veriliyor.

a) A(x) . B(x)

b) B(x) . C(x) çarpımlarını bulunuz.

Çözüm

a) A(x) . B(x) = (3x4 + 1) . (x2 + x)

= 3x4 . x2 + 3x4 . x + x2 + x

= 3x6 + 3x5 + x2 + x

b) B(x) . C(x) = (x2 + x) . (x2 – x + 1)

= x2 . x2 – x2 . x + x2 . 1 + x . x2 – x . x + x . 1

= x4 – x3 + x2 + x3 – x2 + x + 1

= x4 + x + 1 bulunur.

Polinomlarda çarpma işleminin aşağıdaki özellikleri vardır.

1. Kapalılık (iki polinomun çarpımı yine bir polinomdur.

2. Değişme özelliği vardır.

3. Birleşme özelliği vardır.

4. Çarpma işleminin birim (etkisiz) elemanı P(x) = 1 sabit polinomudur.

5. Polinomlar kümesinde çarpma işlemine göre bazı polinomların tersi yoktur.

Yani P(x) = x2 polinomunun tersi 1/x2 ifadesi polinom değildir.

6. Polinomlar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

A(x) . (B(x) + C(x)) = A(x) . B(x) + A(x) . C(x)




2 3 2
2012-10-29T17:24:38+02:00

2 polinom yanyana çarpılıken her bir terim karşıdaki kendisiyle orantılı teker teker çarpılır anlattıysam ne mulu bana ( puan almak için yazmadım gerççekten bilgi vermek istedim ) istersen bi polinom ver cevabı yazayım

1 5 1