Cevaplar

2012-10-30T20:20:47+02:00

ozur dilerm ama bılmıorm napıım

 

3 3 3
  • Eodev Kullanıcısı
2012-10-30T20:21:28+02:00
SAYILAR - OBEB - OKEK Doğal sayılar kümesi : N = { 0,1,2,3,....}
Sayma sayılar kümesi : N+ = {1,2,3,...}
Tamsayılar kümesi : Z = { ...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
Rasyonel sayılar kümesi : Q = { a/b | a,b €Z ve b≠0 }
İrrasyonel sayılar kümesi : İki tamsayının oranı biçiminde yazılamayan sayılardan oluşur. π , √2 , e gibi. İrrasyonel sayılar kümesi I ile gösterilir.
Reel sayılar : Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayıların birleşimidir. R = Q U I
N C Z C Q C R DOĞAL SAYILAR Bir doğal sayının basamak değerlerinin açılımı : Sayının rakamlarının bulundukları basamakları ile çarpımlarının toplamıdır.(ab) iki basamaklı sayısının açılımı10a+b 'dir .(cba) üç basamaklı sayısının açılımı 100c+10b+a 'dır.
Örnek-1 :(ab) iki basamaklı sayısı ile bunun rakamlarının yer değiştirmesiyle elde edilen sayının toplamı 154 'tür. (ab) 'nin en büyük değeri nedir ?
Çözüm : 10a+b + 10b+a = 154 → 11a + 11b = 154 → 11(a+b) = 154 → a+b = 14 olur. a =9 ve b = 5 seçilirse (ab) 'nin en büyük değeri 95 olur.
Örnek-2 : abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc - cba = 693 olduğuna göre a . c 'nin alabileceği en büyük değer nedir ?
Çözüm : 100a + 10b + c - ( 100c + 10b + a ) = 99a - 99c olur. 99(a - c) =693 a-c = 7 olur. a = 9 ve c = 2 alınırsa a . c 'nin alabileceği en büyük değer 9 . 2 = 18 olur.
Bölünebilme kuralları :
2 ile bölünebilme : Sayının birler basamağındaki rakam çift ( 0 , 2 , 4 , 6 , 8 ) olmalıdır.
3 ile bölünebilme : Sayının rakamlarının sayı değerleri toplamı 3 veya 3 'ün tam katı olmalıdır.
Örnek-1 : 5231a10872 sayısının 3 ile tam bölüne bilmesi için a yerine hangi rakamlar gelmelidir ?
Çözüm : 5+2+3+1+a+1+0+8+7+2 = 29+a a =1 , a = 4 veya a =7 olabilir.
Örnek-2 : 47 basamaklı 22222...2 sayısının 3 ile bölümünden kalan nedir ?
Çözüm : Rakamlar toplamı = 47 . 2 = 94 9+4 = 13 ( aynı kuralı tekrar tekrar uygulayabiliriz.) 1+3 = 4 4'ün 3 'e bölümünden kalan 1 dir O halde sonuç = 1
4 ile bölünebilme : Sayının son iki rakamının oluşturduğu sayı 4 ile tam bölünebilmelidir.
Örnek : 4557872 sayısı 4 ile tam bölünür. Çünkü 72 sayısı 4 ile tam bölünür.
5 ile bölünebilme : Sayının birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmalıdır.
Örnek : 2254699 sayısının 5 ile bölümünden kalan 4'tür. Çünkü 9 'un 5 ile bölümünden kalan 4'tür.
9 ile bölünebilme : Sayının rakamlarının sayı değerleri toplamı 9 veya 9 ' un tam katı olmalıdır.
Örnek : 155a977 sayısının 9 ile tam bölünebilmesi için a yerine hangi rakam gelmelidir ?
Çözüm : 1 + 5 + 5 + a + 9 +7 + 7 = 34 + a a = 2 olmalıdır.
11 ile bölünebilme : Sayının rakamları üzerine en küçük basamaktan itibaren sıra ile +,- işareti konur. + ile işaretlenenler kendi aralarında , - ile ,işaretlenenler kendi aralarında toplanır. Bulunan değerlerin farkı alınır. Sonuç 0 veya 11 'in tam katı ise sayı 11 ile tam bölünür.
Örnek : 8527963554 sayısı 11 ile bölünebilir. Çünkü 4+5+6+7+5 = 27 ve 5+3+9+2+8 = 27 olup 27 - 27 = 0
Farklı iki asal sayıya ayrı ayrı bölünebilen bir sayı bunların çarpımına da bölünür.
Örnek :66320789ab sayısı 45 ile tam bölünebilen bir tek sayıdır. Buna göre a = ? b = ?
Çözüm : Sayımız hem 9 ile hem 5 ile tam bölünebilir. 5 ile bölünebilme şartı , birler basamağındaki rakamın 0 veya 5 olmasıdır. Ancak sayımız tek olduğuna göre b =5 olmalıdır. Şimdi 9 ile bölünebilme kuralını uygulayalım. 6+6+3+2+0+7+8+9+a+5 = 46 +a Bu durumda a = 8 olmalıdır. TEK SAYI VE ÇİFT SAYI İLE İLGİLİ KURALLAR T + T = Ç T +Ç = Ç + T = T Ç + Ç = Ç Ç.T = T.Ç = Ç Ç - Ç = Ç T - Ç = T Ç - T = T T - T = Ç T / T = T Ç / T = Ç Tek sayının bütün doğal sayı kuvvetleri tektir. Çift sayıların sıfır hariç bütün doğal sayı kuvvetleri çifttir. EN KÜÇÜK ORTAK KAT ( EKOK VEYA OKEK ) İki ya da daha fazla sayının hepsine bölünebilen en küçük doğal sayıya bu sayıların en küçük ortak katı denir EKOK veya OKEK sembolü ile gösterilir.
İki ya da daha fazla sayının EKOK ' unu bulmak için sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak çarpanların en büyük üslüsü ile ortak olmayan çarpanların hepsi alınarak çarpılır. Bulunan sonuç EKOK 'tur.
Örnek : Bir gemi İzmir limanına 15 günde bir , başka bir gemi 42 günde bir , diğer başka bir gemi ise 45 günde bir uğramaktadır. Bu üç gemi İzmir limanında biraraya geldikten en az kaç gün sonra tekrar biraraya gelirler ?
Çözüm : 15 = 3.5 42 = 2.3.7 ve 45 = 32.5 olup EKOK ( 15,42,45 ) = 32.5.2.7 = 630 gün sonra biraraya gelirler.
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN ( EBOB VEYA OBEB ) İki ya da daha fazla sayıyı bölebilen en küçük doğal sayıya bu doğal sayıların en küçük ortak böleni denir. EBOB veya OBEB sembolü ile gösterilir.
İki ya da daha fazla sayının EBOB'unu bulmak için sayılar asal çarpanlarına ayrılır.Ortak çarpanların en küçük üslüleri alınarak çarpılır. Bulunan sonuç EBOB'dur.
Örnek : Boyutları 24cm , 36cm , 48cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kutunun içi , küp şeklindeki kutucuklarla doldurulacaktır. En az kaç kutucuk gerekir ?
Çözüm : Küpün bir kenarı = EBOB ( 24 , 36 , 48 ) 24 = 23 . 3 36 = 22 . 32 48 = 24 .3 EBOB = 22 . 3 = 12 Küp sayısı = Kutunun hacmi / küpün hacmi = 24 . 36 .48 / 12 . 12 . 12 = 24 DOĞAL SAYI PROBLEMLERİ Örnek : a,b,c ardışık tek sayılar olmak şartıyla 2b-c /a = ?
Çözüm : a =5 , b = 7 , c =9 olsun 2.7 - 9 /5 = 1 olur.
Örnek : x bir doğal sayı olmak üzere 7x + 4 çift ise aşağıdakilerden hangisi tektir ?
a-) x +2 b-) x3 + 2 c-) 3x + 3 d-) x3 - x e-) x3 + x
Çözüm : 7x + 4 = Ç ise 7x = Ç - 4 7x = Ç olur. Bu durumda x çift olmak zorundadır.
a-) x + 2 = Ç + Ç = Ç
b-) x3 + 2 = Ç3 + Ç = Ç + Ç = Ç
c-) 3x + 3 = T.Ç + T = Ç + T = T
d-) x3 - x = Ç3 - Ç = Ç - Ç = Ç
e-) x3 + x = Ç3 + Ç = Ç + Ç = Ç
Cevap : c
.  
4 5 4