Cevaplar

2012-10-31T19:31:44+02:00

vitamin çok ii o siteden öğretir

1 5 1
  • Eodev Kullanıcısı
2012-10-31T19:32:10+02:00

Önerme [değiştir]
Aşağıdaki cümleler önermelere örnektir:
Dün hava güneşliydi. 3 asal sayıdır.
Duygu 21 yaşındadır.
3 asal sayı değildir.
Derya 21 yaşında değildir.
Bir gün 24 saattir.
Sıfır doğal sayıdır.

Mantıksal bağlar kullanarak basit önermelerden başka önermeler kurulabilir, ki bunlara “bileşik önermeler” denir.Önerme matematikte kesin bir hüküm bildiren ifadelere denir.
Olumsuzu [değiştir]
Bir önerme “değil” eki ile karşıt ifadeye çevrilebilir; buna olumsuzunu alma denir.
Bir hafta 7 gün'dür. Bir hafta 7 gün degildir. Olumsuz olacak harfin r
Birleşim [değiştir]
İki veya daha fazla önermeden “ve,veya,ise mantıksal bağlarını kullanarak bileşik önermeler kurulabilir. Örnek olarak: “Bugün hava açık ve sıcak” cümlesini verilebilir. Doğal dilde bazen “fakat” bağlacını da kullanıyoruz.
'Örnek': “bugün gemiler 9'da veya 10'da sefer yapacak.”
“arkadaşlarım sınıftadır veya arkadaşlarım bahçededir.”
değili A' olarak gösterilir.
Ayrılım [değiştir]
İki veya daha fazla basit önermeden “veya” (ya da) mantıksal bağını kullanarak bilesik önermeler kurulabilir.
Örnek: “Bugün Arçelik veya Tedataş'tan ziyaretçiler gelecek.”
Şartlı cümle [değiştir]
Aynı şekilde, iki veya daha fazla sayıda önermeden (eğer-ise) bağını kullanarak şartlı önermeler kurulabilir.
Örnek: “Eğer yağmur yağıyor ise, hava bulutludur.”
Bazen “eğer-ise” bağı yerine doğal dilde “gerektirir” bağını da kullanabiliyoruz.
Örnek: “Yağmurun yağıyor olması havanın bulutlu olmasını gerektirir.”
Ancak ve ancak [değiştir]
Yine, “eğer ve ancak-ise” bağını kullanarak birden fazla önermeden çift şartlı önermeler kurulabilir. Bu tür önermeler doğal dilde daha az kullanılmasına rağmen, fizik ve matematikte sık sık kullanılmaktadır.
Örnek: “Eğer ve ancak çalışanlar ücretlerde aşırı artış talep ederlerse enflasyon düşmez.”
Aynı cümle şu şekilde de ifade edilebilir: “Eğer, çalışanlar ücretlerde aşırı artış talep ederlerse enflasyon düşmez, ve eğer enflasyon düşmezse çalışanlar ücretlerde aşırı artış talep ederler.”
Cebirde olduğu gibi, sembolik veya matematiksel mantıkta da, önermeler yerine önermesel değişkenler kullanılır (P, Q, R, S, T harfleri gibi).
Mantıksal Bağlar [değiştir]
Mantıksal bağlar aşağıdaki sembollerle gösterilir:
: değil
: ve
: veya
: eğer-ise
: ancak ve ancak
Böylece şu ifadeler, önerme formülleri olacaktır:
, , , ,
Örnek: "Eğer sendika veya fabrika yöneticileri inada devam ederlerse, grev ancak ve ancak hükümet bir kararname çıkarır ve fabrikaya polis göndermezse önlenir."
P: Sendika inada devam eder
Q: Fabrika yöneticileri inada devam eder
R: Grev önlenir
S: Hükümet kararname çıkartır
T: Hükümet fabrikaya polis göndermez

=> ise bu şekildede gösterilir <=> ancak ve ancak bu şekildede gösterilir
Doğruluk cetvelleri [değiştir]
Mantıkta önermeler doğru ya da yanlış olabilir, fakat hem doğru hem yanlış olamaz. Bir önermeye yüklenen bu “doğru” ve “yanlış” yüklemlerine onun “doğruluk değeri” denir.

, , , ,
“Değil” sözcüğünün anlamından hareketle, eğer bir P önermesi doğru ise onun değillemesi, yani yanlıştır, ve bunun tersi. Mesela, P önermesi “Ay dünyanın uydusudur” cümlesi yerine geçiyorsa, bunun değillemesi olan yanlıştır.
Genel, kural olarak iki veya daha fazla önermenin birleşimi, ancak birleşen bütün önermelerin doğru olması halinde doğrudur. Mesela, “3 asal sayıdır ve 2+2=5'tir” yanlış bir bileşik önermedir.
Yine kural olarak, ayrık önermelerin doğru olabilmesi için bileşenlerden birinin doğru olması yeterlidir. Ayrık önermeler ancak bunları meydana getiren bileşenlerin hepsinin birden yanlış oldugu halde yanlış sayılır.
Bileşik önermeler için doğruluk tabloları şu şekilde verilebilir:

D D Y D D D D
D Y Y Y D Y Y
Y D D Y D D Y
Y Y D Y Y D D
D: doğru, Y: yanlış
Eşdeğerlikler

 


Karşıtlıklar

 

 

Totoloji
Bir önermesel formülün (veya bileşik önermenin) doğruluk cetvelindeki son değerlendirme sütunundaki bütün değerler “doğru” çıkıyorsa, bu önermesel formüle “totoloji” denir.
Çelişki
Bir önermesel formülün (veya bileşik önermenin) doğruluk cetvelindeki son değerlendirme sütunundaki bütün değerler “yanlış” çıkıyorsa bu önermesel formüle “çelişki” denir.
Bazen doğruluk
Bir önermesel formülün (veya bileşik önermenin) doğruluk cetvelindeki son değerlendirme sütunundaki değerlerden bazıları “doğru” bazıları “yanlış” çıkıyorsa bu önermesel formüle “bazen doğru” denir.
Tutarlılık
Bir bileşik önermeye “ve” ekiyle başka bir önerme eklendiği zaman bir çelişki ortaya çıkmıyorsa, eklenen önerme öncekiyle tutarlıdır denir.
Geçerlilik
Bir A1, A2, ..., An önerme dizisindeki bütün A’lar doğru olduğu zaman bir B hükmü de doğru oluyorsa B’ye A1, A2, ..., An önermelerinin geçerli sonucudur denir. Geçerlilik şu şekilde gösterilir:

0