Cevaplar

2012-10-31T22:10:09+02:00

fizik mi geometri mi?????????????????????

1 1 1
2012-10-31T22:10:24+02:00

1. Vektör Kavramı

Uzunluk, alan ve hacim gibi büyüklüklerin yanlızca bir gerçel sayı ile belirtilmelerine karşın, özellikle fizikten gelen ivme, hız, kuvvet gibi nicelikleri belirlemek için bir

gerçel sayı yeterli değildir. İkinci türden niceliklerin bir yönü, doğrultusu, büyüklü-

ğü ve uygulama noktası vardır. Bu büyüklükler için yönlendirilmiş doğru parçaları

kullanılır. A ve B düzlemde iki nokta olsun. Başlangıç noktası A ve uç noktası B olan

şeklinde göstereceğimiz yönlü doğru parçalarını gözönüne alalım.

Düzlemde alınan iki nokta, A = (a1 , a2) ve B = (b1 , b2) koordinatları ile temsil edilirse yönlü doğru parçasına karşılık (b1 - a1 , b2 - a2) sıralı ikilisini

karşılık getirebiliriz. Sizinde fark edeceğiniz gibi bu eşleme (yönlü doğru parçalarından düzleme) 1 - 1 (birebir) değildir.

Örneğin, A = (1 , 1) B = (0 , 0) ve P = (2 , 2) , Q = (3 , 3) olmak üzere ve

yönlü doğru parçalarının her ikiside aynı sıralı ikili ile temsil edilirler.

Düzlemde bu V yönlü doğru parçalar kümesinde eğer hesap yapabilmek istiyorsak, bu V yi 1-1 ve örten olacak şekilde düzlemde bir koordinat sistemi ile ilintilendirmeniz gerektiğini farketmişsinizdir. Şimdi yukarıdaki eşlemeyi 1-1 yapacak şekilde V yönlü doğru parçaları kümesi üzerinde bir denklik oluşturalım,

öyleki bir denk yönlü doğru parçaları kümesine bir ve yanlız bir sıralı ikili karşılık

gelsin. Düzlemde, R = (r1 , r2) , S = (s1 , s2) , P = (p1 , p2) ve Q = (q1 , q2) noktaları ile, ve yönlü doğru parçaları için eğer,

q1 - p1 = s1 - r1 ve q2 - p2 = s2 - r2

1 3 1