Cevaplar

2012-11-01T20:40:58+02:00

ÜSLÜ SAYILAR

 

3 x 3 x 3 x 3 x 3 ifadesini kısaca

35 şeklinde yazabiliriz.

3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 tir.

35 sayısı üç üssü beş veya üçün beşinci kuvveti diye okunur.

Bu sayıda taban 3, üs ise 5 tir.

 

 

Örnek

2 x 2 x 2 = 23,

3 x 3 x 3 x 3 = 34,

a x a x a = a3,

a x a x a x a = a4  gibi yazılabilirler.

 

 

A. TANIM

a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,

ifadesine üslü ifade denir.

k . an ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban n ye üs denir.

 

 

B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ

  1.  a ¹ 0 ise, a0 = 1 dir.

  2.  00 tanımsızdır.

  3.  n Î IR ise, 1n = 1 dir.

  4.  

  5.  (am)n = (an)m = am . n

  6.  

  7.  

  8.  Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.

  9.  Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

10.  n bir tam sayı ve a bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,

a. (– a)2n = a2n ifadesi daima pozitiftir.

b. (– a2n) = – a2n ifadesi daima negatiftir.

c. (– a)2n + 1 = – a2n + 1 ifadesi

a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.

11.  

12.  

 

 

C. ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA

1 den büyük üslü doğal sayılarda sıralama yapılırken,

Tabanlar eşitse; üssü küçük olan daha küçüktür.

Üsler eşitse; tabanı küçük olan daha küçüktür.

 

 

D. ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM

1.  x . an + y . an – z . an = (x + y – z) . an

2.  am . an = am + n

3.  am . bm = (a . b)m

4.  

5.  

 

 

E. ÜSLÜ DENKLEMLER

1.  a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ – 1 olmak üzere, ax = ay ise x = y dir.

2.  n, 1 den farklı bir tek sayı ve xn = yn ise, x = y dir.

3.  n, 0 dan farklı bir çift sayı ve xn = yn ise, x = y veya x = – y dir.

4.  

1 2 1
2012-11-01T20:42:50+02:00

Üslü sayının ne demektir? Ne işe yarar?

Nasıl ki çarpma işlemi, toplama işleminin kısaltılmış, kolaylaştırılmış haliyse, üslü sayı da çarpma işleminin gösterimde kısaltılmış halidir.

Tabi her çarpma işlemini kısaltılmış olarak gösteremeyiz.

Kısaltma dediğimiz olayı daha detaylı açıklayalım.

2+2+2 işlemi 3 tane 2 nin çarpımı anlamına gelir.Yani, aynı sayılar toplanacağında çarpma işlemi yapılır.

Buna benzer olarak 2×2x2= 3 tane 2 nin çarpımıdır.Bunu kısaca aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

2×2x2 = 23

Üslü sayılar asıl burada ön plana çıkıyor.Sayı adeti

çoğaldığında gösterim de zordur.Bu yüzden üslü sayıları

kullanırız.

1 2 1