Cevaplar

  • Eodev Kullanıcısı
2012-11-02T17:11:42+02:00

 SORU:   A- ( B U C ) =  (A-B ) ∩ ( A-C ) eşitliğinin doğruluğunu gösterelim.  
ÇÖZÜM:  A-(B U C) = A∩ (B U C) '
                = A ∩( B ∩ C' )                 (A-B = A ∩ B' olduğundan)
                = (A ∩ A) ∩ (B' ∩ C')                                ( De morgan kuralı )
                = (A ∩ B') ∩ (A ∩ C')                                ( Tek kuvvet özeliği )
                = (A-B) ∩ (A-C) bulunur.                  (kesişim işlemi birleşme özeliği)

               SORU:  ( A-B )' kümesinin  A' U B kümesine eşit olduğunu bulalım.
ÇÖZÜM:     ( A - B )' = ( A ∩ B' )' 
                     = A' U ( B' )'                                            (   ( A  - B ) = A ∩ B'  idi )
                     = A' U B   Olur.                                       (  De morgan kuralı )
                     = ( A - B )' = A' U B    Olur.

                SORU: A   ve  B   iki kümedir.   s( A ) = 2 . s( B ) ,  s( A - B ) = 10 ve    A ∩ B    kümesinin Alt kümelerinin sayısı 64 olduğuna göre,B kümesinin eleman sayısını bulalım .

ÇÖZÜM :   A ∩ B  kümesinin alt kümelerinin sayısı 64 olduğuna göre,
                   2n = 64 = 26 Þ  n = 6 bulunur.                      = 10 + 6 = 16 olur.
                   s( A ∩ B ) = 6 olur.                                        s( A ) = 2 . s ( B )
                   s( A ) = s( A – B ) + s ( A ∩ B )                  16 = 2 . s( B ) Þ s( B ) = 8 bulunur.

                SORU: s( A ) = 10 , s( B ) = 9 , s ( A U B ) = 15 ise s ( A - B )’yi bulalım    

ÇÖZÜM : s( A ∩ B ) = x  olsun                                              A                              B
                 s( A U B ) = s( A ) + s( B ) -s( A ∩ B )                   
                 15 = 10 + 9 – x
                 x = 4 olur.
                s( A – B ) = s( A ) – s( A ∩ B )
                = 10 – 4 = 6 olur.


                                                                    
             SORU:  Bir turist gurubu Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerden oluşmuştur. Grubun % 60’ı almanca, % 80’ni ingilizce biliyor.Grupta her iki dili konuşan 8 kişi vardır. Bu turist grubunda kaç kişi vardır?
 ÇÖZÜM:       Grubu 100 kişi kabul edelim
                        s( A U  İ )  = s( A ) + s( İ )  -  s( A ∩ İ )         40             8   kişi karşılık gelirse
                        100 = 60 + 80 - s( A ∩ İ )                             100             X   kişi karşılık gelir.
                         Þ s( A ∩ İ ) = 40                                           x  =   100 ٠ 8     = 20
                                                                                                               40        
            SORU: İngizce veya Almanca dillerinden en az birinin bilindiği 34 kişilik bir turist grubunda sadece İngilizce bilenlerin sayısı, her iki dili bilenlerin  4 katından 1 fazladır. Bu grupta İngilizce bilen en fazla  kaç kişi vardır?                                                           
 
 ÇÖZÜM:   A                                               X + Y + Z = 34                 
                                                                     X =  4Y + 1
                                                                     X + Y + Z  = 4Y + 1 + Y + Z = 5Y + Z + 1 = 34
                                                                     5Y=33-Z     Z en küçük olduğunda ingilizce
                                                                      bilenler en fazla olur.O halde Z=3 olmalıdır.
Z = 3 Þ 5Y = 33 - 2 = 33 - 3 = 30  Þ Y = 0
En fazla İngilizce bilenlerin sayısı  :  X + Y = 4Y + 1 + Y = 5Y + 1 = 5٠6 + 1 = 31’dir.
            SORU : 40 kişik bir grupta, 8 kişi futbol ve basketbol oynamaktadır.30 kişi bu oyunlardan en az birini oynamaktadır. Futbol oynayanların sayısı basketbol oynayanların sayısından 6 fazladır. Bu grupta futbol oynamayan kaç kişi vardır. 
ÇÖZÜM :                               
                                              Grup  x + y + z + t = 40 kişi
                                              Futbol ve Basketbol oynayan  y = 8  kişi
                                              Futbol ve Baketboldan en az birini oynayanlar x + y + z = 30kişi
                                              Futbol  oynayanlar (x + y ) basketbol oynayanlardan                                                                                                                        
                                                   ( y + 2 ) den  6 fazladır.

                X + Y = Y + Z + 6 Þ X - Z = 6                            X + Y + Z + t = 40 Þ t = 10
                X + Y + Z = X + 8 + Z = 30 Þ X + Z = 22          futbol oynamayan
 X – Z = 6          Þ Z = 8                        Z + t = 8 + 10 =18   kişidir.                 
X + Z = 22  

                                                  

            SORU : P( X , Y ) : 2x - 3Y < 5  açık önermesinin P( - 2 , 1 ) için doğruluk değerlerini  bulalım.
ÇÖZÜM:   2x - 3Y < 5   açık önermesinde ,  x  = - 2  ve Y = 1 yazalım. 
                  2 ( - 2 ) – 3 . 1 < 5 Þ  - 4 – 3 < 5 Þ  - 7 < 5 doğru olduğundan
                  P(  X , Y )   açık önermesinin  doğruluk değerleri 1 dir.

1 3 1