Cevaplar

2012-11-02T19:07:46+02:00

Kümeler Testi Soruları
1. “Ağaçkakan” kelimesindeki harşerden oluşan kümenin, eleman sayısı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

2. { 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 2 ve 3 elemanı bulunur?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 24

3. s (A) = 6 ve s (B) = 5 ise A ∩ B kümesinin en çok kaç elemanı olabilir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

4. Şekildeki taralı bölgeyi aşağıdaki kümelerden hangisi gösterir?


A) (A ∩ B) ∪ (C \ B)
B) (B \ A) ∪ (C \ B)
C) (A \ B) ∪ (C \ A)
D) C \ (A ∩ B)

5. E evrensel kümesinde, boş olmayan A ve B kümeleri için, (A ∩ B') ∪ (B \ A)
kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) A'
B) B'
C) ∅
D) A ∩ B

6. Şekildeki taralı bölgeyi aşağıdaki kümelerden hangisi gösterir?


B) A' ∩ Β
C) B \ A
D) B' ∪ A

7. A ve B kümeleri E evrensel kümenin alt kümeleri olsun s (E) = 28, s (B \ A ) = 6
ve s (A' ∩ B') = 15 ise s (A') kaçtır?
A) 5
B) 7
C) 9
D) 12

8. A ve B kümeleri için s (A \ B) = 6, s (B \ A ) = 2 ve A ∩ B kümesinin özalt küme
sayısı 15 olduğuna göre, s (A ∪ B) kaçtır?
A) 9
B) 11
C) 12
D) 15

9. E evrensel kümesinde, s (A) + s (B) = 10, s (A' ) + s (B' ) = 12 ve s (B' ) = 5 ise
s (A) kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

10. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ve B = (2, 4} kümeleri için B ⊂ C ⊂ A şartını sağlayan kaç
tane C kümesi vardır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

11. 32 alt kümesi olan bir A kümesinin 3 ve 3 ten az elemanlı kaç alt kümesi vardır.
A) 20
B) 24
C) 26
D) 28

12. Ave B kümeleri için, s (A\ B) = 4, s (B \ A), s (A∩ B) = s (B \ A) ve s (A) = 40 ise,
s (A ∪ B) kaçtır?
A) 42
B) 48
C) 54
D) 56

13. E evrensel kümesinde, s (A) + s (B') = 18, s (A') = 6 ve s (B) = 4 dür.
A ∩ B = ∅ olduğuna göre s (E) kaçtır?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18

14. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin kaç tane 2 elemanlı alt kümesi vardır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11

15. A ve B iki küme olmak üzere, A ∩ B ≠ ∅ dir. s (A \ B) = 8 ve s (B \ A) = 12
olduğuna göre, A ∪ B kümesinin eleman sayısı en az kaçtır?
A) 17
B) 19
C) 21
D) 23

16. A kümesinin alt küme sayısı, B’nin alt küme sayısından 8 fazladır. s (A) = 4 ve
s (A ∩ B) = 2 ise s (A ∪ B) kaçtır?
A) 5
B) 8
C) 10
D) 12

17. A∪ B = { a, b, c, d, e } ve A∪ C = {a, c, e, f, h} olduğuna göre A∪ (B ∩ C) kümesi
aşağıdakilerdan hangisine eşittir?
A) {a, b, c, d}
B) {a, c, e}
C) {a, c, f, h}
D) {a, b, c}

18. 40 kişilik bir sınıfta yalnız ‹ngilizce bilen, yalnız Fransızca bilen ve her ikisini de
bilenlerin sayısı eşittir. Bu iki dilden yalnız birini bilenlerin sayısı, hiç birini
bilmeyenlerin sayısının 3 katı olduğuna göre, her iki dili bilen kaç öğrenci vardır?
A) 4
B) 8
C) 10
D) 12

19. Bir sınıfta Türkçe veya Matematik derslerinden geçen 25 kişidir. Yalnız Türkçe
dersinden geçenlerin sayısı, yalnız Matematik dersinden geçenlerin sayısının 4
katıdır. Hem Türkçe hemde matematik desinden geçenlerin sayısı 5 kişi olduğuna
göre, Matematik dersinden geçen kaç kişidir?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

20. Bir okulda Türkçe, Matematik ve ‹ngilizce kursları verilmektedir. Yalnız Türkçe
kursuna 8 kişi, Türkçe ve Matematik kursuna 11 kişi, Türkçe ve ‹ngilizce kursuna
9 kişi ve her üç dersten kursa katılanların sayısı 5 kişi olduğuna göre, Türkçe
kursuna katılan kaç öğrenci vardır?
A) 15
B) 18
C) 23
D) 33


Cevaplar
1 C
2 D
3 D
4 D
5 C
6 A
7 B
8 C
9 B
10 C
11 C
12 B
13 B
14 C
15 C
16 A
17 B
18 D
19 D
20 C

0
2012-11-02T19:08:39+02:00

   1) A = { 5 , 10 , { 15 } , 20 , { 25 , 30 } , 35 } kümesi için aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur ?

·        s(A) = 7 ·        5 ∈ A ·        25 ∈ A ·        10 ⊂ A ·        {15} ⊂ A ·        { 20 } ⊂ A

 

   2) s(A/B) = 3 ,  s(B/A) = 4  ve  s(A⋂B) ≠ 0  ise s(A⋃B) en az kaçtır ?

 

   3) 26 kişilik bir sınıfta öğrencilerin her biri İngilizce ve satranç kurslarından en az birine gitmektedir. İngilizce kursuna giden öğrenci sayısı 19 , satranç kursuna giden öğrenci sayısı ise 12 ise kaç kişi her iki kursa da gitmektedir ?

 

   4) A⋃B = { 1 , 2 , 5 , 8 , 9 ,11 }

      A⋃C = { 1 , 3 , 4 , 5 , 8 ,13 } 

ve B ve C ayrık iki kümeyse

ise A kümesinin eleman sayısı kaçtır ?

 

   5) s(A⋃B) = 25 , s(A/B) = 8  ve s (B/A) = 15 ise

s(A ⋂ B) kaçtır ?

 

   6) s(A⋃B) = 7 s (A⋂B)  ve s(A/B) = 2 s(B/A) ve s(A⋂B) = 3 ise

s( A/B ) = ?

 

   7) A = { 13 den küçük 2 nin tam katı olan doğal sayılar }

       B = { 13 den küçük 3 ün tam katı olan doğal sayılar }

ise s(A’) + s(B’)  kaçtır ?

 

 

 

Başarılar

Soruları çözmeye çalışmadan cevaplara bakarsanız, kendinizi geliştirmeyeceğinizi unutmayın!!!

 

ÇÖZÜMLER

   1) A = { 5 , 10 , { 15 } , 20 , { 25 , 30 } , 35 } kümesinin  her bir elemanını farklı renklendirdik..

·        s(A) = 7 yanlıştır, çünkü A kümesinin eleman sayısı 6 dır. ·        5 ∈ A  doğrudur. ·        25 ∈ A yanlıştır, çünkü { 25 , 30 } başlı başına bir elemandır. ·        10 ⊂ A yanlıştır, çünkü alt küme gösteriminde eleman { } içinde gösterilmelidir. Doğru gösterim { 10 }  A dır. ·        {15} ⊂ A  yanlıştır, çünkü elemanın kendisi {15} dir, bu elemanı tekrar {} içine almak gerekirdi. Yani doğru yazılım { {15} }  A dır. ·        { 20 } ⊂ A ifadesi doğrudur.

Yani şıklarımızın sadece 2 tanesi doğrudur.

 

   2) Soruda  s(AB) ≠ 0  dediğine göre kesişim kümesinin en az 1 elemanı vardır.

Buna göre birleşim kümesinin en küçük değerini ;
 s(A⋃B)  = s(A/B) +  s(B/A) + s(A ⋂ B)  formülünden

s(A⋃B)  =  3  + 4 + 1 =  8 olarak buluruz.

  

   3)  İngilizce kursuna gidenler kümesine İ , satranç kursuna gidenler kümesine de diyelim. 
Toplam öğrenci sayısını bulmak için İngilizce kursuna gidenlerle Satranç kursuna gidenlerin sayısını toplar her ikisine de giden sayısından çıkarmamız gerekir.

s(İ⋃S)  = s(İ) +  s(S) -  s(İ⋂S) 

Biz, toplam öğrenci sayısını, İngilizce kursuna giden öğrenci sayısını ve Satranç kursuna giden öğrenci sayısını biliyoruz. Bunları yerine koyarsak her iki  kursa giden öğrenci sayısını buluruz.

26 = 19 + 12 - (İ⋂S) 

26 = 31 - (İ⋂S)   

S)  = 5 

 

   4) A⋃B = { 1 , 2 , 5 , 8 , 9 ,11 }

       A⋃C = { 1 , 3 , 4 , 5 , 8 ,13 } 

A her iki birleşim kümesinde de olduğu için  her iki kümede de ortak elemanları bulduğumuzda A nın elemanlarını bulmuş oluruz. 1 , 5 ve 8 in her iki birleşim kümesinde olduğunu görüyoruz. Buna göre A nın eleman sayısı 3 dür.

 

   5) s(A⋃B)  = s(A/B) +  s(B/A) +  s(A⋂B)  formülünden

                  25  =   8 + 15 + s(A⋂B) 

                 25  =  23 + s(A⋂B) 

       s(A⋂B)  =  2 dir.

 

   6) Bize soruda s(A⋂B) = 3 ve   s (A⋃B) = 7 s(A⋂B)   veriliyor.

3 ü s (A⋂B) yerine koyarsak ;

s (A⋃B) = 7 x 3 = 21 olur.

Bize soruda s(A/B) = 2 s(B/A)  da veriliyor.

s(B/A) ye ■ dersek  s(A/B)  = 2■  olur.

s(A⋃B)  = s(A/B) +  s(B/A) +  s(A⋂B)   formülünden

   21    =  2■  + ■  + 3

   21  =  3■  + 3

   18 = 3■ 

    ■  = 6

Bize s(A/B) yi soruyordu, s(A/B)  2■  ile ifade edildiğinden ;

s( A/B ) = 12 olur.

 

   7) A = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 }

        B = { 3 , 6 , 9 , 12 }

A’ = { 3 , 9 }   s(A’) = 2   [[ A kümesinde olmayan sayısı ]]

B’ = { 2 , 4 , 8 , 10 }   s(B’) = 4 [[ B kümesinde olmayan sayısı ]]

 

   s(A’) + s(B’) = 2 + 4 = 6 olur.

 

Sbs, Bursluluk Sınavı ve Derslere Takviye İçin Uygun Fiyata Özel Ders Verilir ( İstanbul içi)

 

0