Cevaplar

2012-11-07T14:33:34+02:00

KARMAŞIK SAYILAR

Negatif sayıların kareköklerinin kullanılmasını gerektiren durumların yol açtığı ihtiyaçtan dolayı  sayısının özel bir sembolle gösterilmesi sayesinde elde edilen sayılara sanal (imajiner) sayılar adı verilmektedir. İmajiner sayılar, b Î IR olmak üzere  şeklinde genelleştirilebilir.

 sayısına imajiner birim adı verilir ve i harfi ile gösterilir.

Reel sayıların ve imajiner birimin reel katlarının lineer bileşimi şeklinde yazılan, a ve b birer reel sayı olmak üzere a + bi sayısına da Karmaşık sayı denir.

Tüm reel sayıların bir eksen üzerinde temsil edilmelerinin aksine Karmaşık sayılar iki boyutlu dik düzlemde temsil edilmektedirler. Herhangi bir a + bi karmaşık sayısının yerinin (ab) sıralı ikilisi ile gösterildiği IR2 düzlemine özel olarak karmaşık düzlem adı verilir. Bu gösterimdeki sıralı ikilinin ikinci bileşeni imajiner sayıların katsayısını temsil ettiği için dik eksen imajiner eksen adı verilirken yatay eksene reel eksen adı verilir.

 

Karmaşık sayının farklı bir temsili:

Bir karmaşık sayının karmaşık düzlemdeki yerini belirtmenin tek yolu sıralı ikili şeklinde sırasıyla Reel ve İmajiner bileşenleri söylemek değildir.

Karmaşık sayının orijine uzaklığına sayının modülü ya da mutlak değeri adı verilir. Z karmaşık sayısının modülü şeklinde gösterilir. Karmaşık sayıyı orijine bağlayan doğrunun reel eksen ile yaptığı pozitif yönlü q açısına da karmaşık sayının argümenti adı verilir.

Not: Bu açının periyodik olarak q + 2kp şeklinde yazılabileceğine dikkat ediniz. Açının [0, 2p] aralığına düşen karşılığına esas argüment denir ve bu değeri kullanmak daha anlamlıdır.

Karmaşık sayının mutlak değeri ve argümenti kullanılarak gösterilmesine sayının kutupsal gösterimi adı verilir. Bu gösterim şeklindedir. Bu formülün nasıl yazıldığını analiz ediniz!

Aşağıdaki dinamik pencerede a ve b değişkenlerini yöneten sürgüleri kaydırarak çeşitli karmaşık sayıların kutupsal gösterimlerini inceleyebilirsiniz.

0