Cevaplar

2012-11-11T12:38:10+02:00

2 G˙
IR˙
IS¸
a¸cı ve uzunluk g¨ozlemleriyle tesis etti˘gi y¨uzey nirengi a˘gı (S¸ekil 1.1), e˘griler ve
y¨uzeyler i¸cin diferansiyel geometrinin teoriden prati˘ge ge¸cti˘gi ilk ¨ornek olmu¸stur.
S¸ekil 1.1: C. F. Gauss’un (1877–1855) Hannover Krallı˘gının ¨ol¸c¨um¨u i¸cin kurdu˘gu
nirengi a˘gı
Jeodezide, k¨u¸c¨uk ¨ol¸cekli y¨uzey kontrol a˘glarına ait ¨ol¸c¨u ve hesaplamalar, ¸co˘gu
kez yery¨uz¨un¨un bir d¨uzlem oldu˘gu varsayılarak ger¸cekle¸stirilir ve kontrol noktaları
arasındaki konumsal ili¸skiler d¨uzlem geometri yardımıyla incelenir. C¸ alı¸sma alanı
geni¸sledik¸ce, bu varsayım ge¸cerlili˘gini kaybeder; ¨ol¸c¨ulen kenarlar yeryuvarının basit
anlamda k¨ureye benzerli˘gi nedeniyle b¨uy¨uk daire par¸calarına d¨on¨u¸s¨ur. Verilen
¨orne˘gi bir adım daha ileriye g¨ot¨urelim ve y¨uzey a˘gının ¨ulke ¨ol¸cmeleri i¸cin
kullanılaca˘gını d¨u¸s¨unelim. Bu durumda, referans y¨uzeyi artık d¨onel ellipsoit
olmalıdır. Bununla birlikte, a˘g noktalarını birle¸stiren kenarlar b¨uy¨uk daire
yaylarından giderek uzakla¸sır; ba¸ska bir y¨uzey e˘grileri olurlar. Ancak, t¨um
bu de˘gi¸simlere kar¸sın, y¨uzey a˘gının kenarları yeryuvarının boyutlarına kıyasla
diferansiyel kabul edilebilecek kadar k¨u¸c¨ukt¨ur; sonlu veya kapalı y¨uzey e˘grilerinin
diferansiyel b¨uy¨ukl¨ukleri olarak g¨or¨ulebilir. Ote yandan, g¨ozlem sonu¸cları
¨
olarak elde edilen uzunluk ve a¸cılardan yola ¸cıkılarak, tersine bir i¸slemle
y¨uzeyin geometrisi hakkında da bilgi elde edilebilir.
˙
I¸ste, e˘gri ve y¨uzeylerin
diferansiyel geometrisinden yararlanarak yery¨uz¨un¨un ¸cok sayıda y¨uzey a˘gıyla
kaplanmasının nedeni, yeryuvarının ¸seklinin belirlenmesi ve bir ba¸ska y¨uzeye
(haritaya) aktarılmasıdır.
1
Jeodezi ve fotogrametri m¨uhendisli˘gi uygulamalarında diferansiyel geometri
bilgisine, genellikle de˘gi¸sik y¨uzeyler ¨uzerindeki temel ¨odev problemlerinin ¸c¨oz¨um¨u
i¸cin gereksinim duyulur. Burada s¨oz konusu y¨uzeyler, yeryuvarının geometrik
referans modelleri olarak kullanılan d¨uzlem, k¨ure ve d¨onel elipsoittir. Temel ¨odev
problemlerinin genel esasları b¨ut¨un geometrik y¨uzeyler aynı olsa da, y¨uzeyden y¨uzeye
de˘gi¸siklik g¨osteren form¨uller e˘gri ve y¨uzeylerin diferansiyel geometrisi yardımıyla
¸cıkarılırlar. Bundan ba¸ska, yeryuvarının etrafında dolanan yapay uydularının
hareketlerini incelemek ve bir uydunun y¨or¨ungesindeki konumunu belirlemek i¸cin
de bu temel bilgilere ihtiya¸c vardır.

0