Cevaplar

2012-11-13T22:17:14+02:00

Rasyonel sayılar, (oranlı sayılar) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayıların oluşturduğu kümedir. Rasyonel sayılar tam sayıların bir genişlemesidir ve  ile gösterilir.  kümesi genelde şöyle tanımlanır:


(a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara rasyonel sayı denir)

 ve  veya  eşdeğer rasyonel sayılardır. Dolayısıyla her rasyonel sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Rasyonel sayıların en basit biçimi  ve tamsayılarının ortak böleninin olmadığı  ifadesidir.

Her tam sayı rasyonel sayıdır. Çünkü  veya  veya  şeklinde yani Rasyonel sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler. Rasyonel sayılar kümesi , tam sayılar kümesi 'yi kapsar. Yani .

Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir rasyonel sayı olarak anılır.  kümesinden seçilmiş keyfî (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" bağıntısı  olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları  olurlar. Rasyonel sayı ise basitçe  şeklinde tanımlanır. Tanımda paydanın sıfır olmama şartı  ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir. Pozitif rasyonel sayılar kümesi ile, negatif rasyonel sayılar kümesi ile gösterilir.

Örneğin Dörde bölünüp, dörtte biri kesilip alınmış ve geri kalan dörtte üçü gösterilen bir yuvarlak pasta

Yandaki şekilde, bir yuvarlak pasta 4 eş parçaya bölünmüş ve bu 4 eş parçalardan her birisi  olarak görülmektedir. Ancak bir parça alınmış olduğundan kalan eksikdir. Geriye kalan, dört eşit parçaya bölünmüş bütünün üç tane parçası (yani 3'te 4 oranı) veya (kesiri)dir. Bu  ifadesi şeklinde gösterilir. Burada ifadede kesir çizgisinin üstündeki değere (yani 3'e) pay, kesir çizgisinin altındaki değere (yani 4’e) payda denir. Bu kesir, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.

1 5 1
2012-11-13T23:44:04+02:00

Ondalık Sayı:

 

Paydası 10, 100, 1000, ... gibi 10’un kuvvetleri olan kesirlere ondalık kesirler, bu kesirlerin belirttiği sayılaraondalık sayılar denir.

 

Örnek:

 

 3   =  0,3

10

 

Rasyonel Sayıyı Ondalık Sayıya Çevirmek:

 

Rasyonel sayıyı ondalık sayıya çevirirken;

 

- Payındaki sayıyı paydasındaki sayıya böleriz

 

Veya

 

- Paydasındaki sayıyı 10’un kuvveti olarak yazdıktan sonra çeviririz.

 

Örnek:

3 rasyonel sayısını ondalık sayıya çevirelim.

5

 

Çözüm:

3  =  3 . 2   =  6    = 0,6

5      5 . 2      10

 

 

Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:

 

Ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirirken;

 

- Tam kısmı varsa yazılır.

 

- Paydası 10’un kuvveti olarak yazılır.

 

- Virgülden sonraki sayı da paya yazılır.

 

- Sadeleştirme varsa yapılır.

 

Örnek:

0,25 = 25  = 1

          100    4

 

 

Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:

 

1.Basit Devirli Ondalık Sayı:

 

Basit devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirirken;

 

- Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazarız.

 

- Devreden sayıyı paya yazarız

 

- Devreden rakam sayısı kadar 9’u da paydaya yazarız.

 

0,3 3  =  1

9       3

 

2.Bileşik Devirli Ondalık Sayı:

 

Bileşik devirli ondalık sayıları, rasyonel sayılara çevirirken;

 

- Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazılır.

 

- Virgülden sonraki sayıdan, virgülden sonraki devretmeyen sayıya çıkarıp paya yazarız.

 

- Virgülden sonra (bilgi yelpazesi.net) devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadarda sıfırı paydaya yazarız.

 

Örnek:

0,78 = 78-7  = 71

 90       90

 

0