Beş farklı noktadan en az ve en çok kaç farklı doğru geçer?

Bir düzlemde 7 farklı doğru düzlemi en az ve en çok kaç bölgeye ayırır?

Herhangi üçü doğrusal olmayan 15 nokta veriliyor.

a. Bu noktalardan kaç farklı doğru geçer?

b. Bu noktalardan kaç farklı düzlem geçer?

2

Cevaplar

En İyi Cevap!
  • Eodev Kullanıcısı
2012-11-13T22:45:53+02:00

n tane farklı elemandan oluşan bir kümenin altkümelerine birer kombinasyon denir.
n, r

ve 0 ≤ r ≤ n olmak üzere, n elemanlı A
kümesinin r elemanlı altkümelerinden her birine A
kümesinin r’li bir kombinasyonu denir ve C(n, r)
veya
n
r
 
 
 
şeklinde gösterilir.

Anlayacağınız, kümelerde elemanların sıralanışı
önemli olmadığından kombinasyonda da sıra
önemli değildir. Sadece elemanların neler ve kaç
tane olduğu önemlidir.
Bir diğer önemli nokta da
n
r
 
 
 
ifadesinin solunda
P ya da C harfi yazmıyorsa, bunun kombinasyon
olarak anlaşılması gerektiğidir.
C(n, r) nasıl hesaplanır? Yukardaki tanımdan anladığımız kadarıyla kombinasyonla bir miktar
nesneyi seçiyoruz, bunu da permutasyonla sıralı-
yoruz. Peki, r tane nesne kaç değişik şekilde sıralanır? r! kadar değişik şekilde. O halde P(n, r) sayısını r!’e bölmek C(n, r)’yi verecektir.
C(n, r) =
!
( , )
r
P n r
=
( )!. !
!
n r r
n

C(n, r) sayısını daha pratik olarak hesaplamak isteyen biri aynen permutasyondaki pratik kuralı
uygular ama o sayıyı r!’e böler.
Örneğin,
C(10, 2) =
2.1
10 9.
, C(13, 3) =
3.2.1
13.12.11
, …
Teorem. C(n, 0) = 1.
Kanıt: C(n, 0) = 1
( 0)!. !0
!
=
n −
n
Teorem. C(n, n) = 1.
Kanıt: C(n, n) = 1
( )!. !
!
=
n − n n
n
Teorem. C(n, r) = C(n, n – r).
Kanıt: Bu teoremi de aynen yukardaki formülü
kullanarak kanıtlayabiliriz ama bu sefer sözlü izah
edelim. C(n, r) ne demek? n tane nesneden r tanesini seçmek. Peki geride ne bıraktığınızı düşündü-
nüz mü? n – r tane nesne. Seçtiğiniz r tane nesne
değiştikçe geride kalan n – r tane nesne de değişir.
Dolayısıyla eşitlik doğrudur.
Teorem. n, r

ve r < n olmak üzere, C(n–1, r–
1) + C(n–1, r) = C(n, r).
Kanıt: C(n–1, r–1) + C(n–1, r) =
=
( )!.( 1)!
( 1)!
− −

n r r
n
+
( 1)!. !
( 1)!
n r r
n
− −

=
( )!. !
( 1)!.
n r r
n r


+
( )!. !
( 1)!.( )
n r r
n n r

− −
=
( )!. !
( 1)!.( )
n r r
n r n r

− + −
=
( )!. !
!
n r r
n

= C(n, r).
Soru. C(3, 1) + C(3, 2) toplamı kaçtır?
Çözüm: 1 + 2 = 3 olduğundan C(3, 1) = C(3, 2)
olduğunu biliyoruz. Sadece birini bulup, 2 ile
çarpsak yetecek. C(3, 1) = 3 olduğundan cevap
6’dır.
Soru. C(7, 3) = C(n, 1) – C(n, n) olduğuna göre n
kaçtır?
Çözüm: C(n, 1) – C(n, n) = n – 1 olduğunu biliyoruz. Diğer yandan; C(7, 3) =
3.2.1
5

1 5 1
2012-11-13T23:33:29+02:00

n tane farklı elemandan oluşan bir kümenin altkümelerine birer kombinasyon denir. 
n, r

ve 0 ≤ r ≤ n olmak üzere, n elemanlı A
kümesinin r elemanlı altkümelerinden her birine A
kümesinin r’li bir kombinasyonu denir ve C(n, r) 
veya 
n
r
 
 
 
şeklinde gösterilir. 

Anlayacağınız, kümelerde elemanların sıralanışı 
önemli olmadığından kombinasyonda da sıra 
önemli değildir. Sadece elemanların neler ve kaç 
tane olduğu önemlidir. 
Bir diğer önemli nokta da 
n
r
 
 
 
ifadesinin solunda 
P ya da C harfi yazmıyorsa, bunun kombinasyon 
olarak anlaşılması gerektiğidir.

0