Cevaplar

2014-08-24T15:00:14+03:00

ONAYLANMIŞ CEVAP

×
Uzmanlar tarafından teker teker incelenmiş onaylı cevaplar, doğru ve güvenilir bilgileri içermektedir. Eodev içerisinde moderatörler tarafından kontrol edilmiş milyonlarca kaliteli cevap vardır ancak onaylanmış cevaplar mükemmel ötesidir.
3^{24}+4^{32}

Bize bu sayılarının toplamlarının 5 ile bölümünden kalan soruluyor biz 5 ile bölünebilme kuralından birler basamağındaki rakama bakmamız gerekiyor dolayısı ile modüler aritmetik ile çözülür bu tür sorular.

3 ün katlarına bakalım
 3^{24} ; \\ 3^1=3 \\ 3^2=9 \\ 3^3=27 \\ 3^4=81
her 4 üstte devir ediyor.
Dolayısıyla 3 üssü 24 3 ün 4 üncü kuvvetinin 6 kuvvetidir. Dolayısıyla birler basamağı 1 dir.

şöyle gösterebiliriz.

3^{24}=1~~olarak kabul edebiliriz.

5 in katlarına bakalım ;

4^{32} ; \\ 4^1=4 \\ 4^2=16 \\ 4^3=64 \\

her 3 üstte 4 e devir ediyor.

Dolayısıyla 4 üssü 32 4  ün 3 ünün 8 kuvvetidir. Dolayısıyla birler basamağı 4 tür.

şöyle gösterebiliriz.

4^{32} =4

3^{24}+4^{32} = \\ 1+4=5

5 in 5 e bölümünden kalan 0 olacağı için;
 
sayımızın 5 ile bölümünden kalan 0 dır.

\textbf{Sancak1907}~~~~~~~ \\\textbf{Rehber}~~\textbf{Moderat}\textbf{\"{o}r}}
4 5 4